On the Elementary Solution of Goldbach's Binary Conjecture

Fedotkin, Andrei

doi:10.5281/zenodo.19466377

Published March 31, 2026 | Version 2.0

Preprint Open

On the Elementary Solution of Goldbach's Binary Conjecture

Fedotkin, Andrei

In this paper, we present a solution to a famous open problem of number theory - Goldbach’s binary conjecture. The proof of Goldbach’s binary conjecture is elementary and based on a combinatorial covering argument. We show that the proof of Goldbach’s binary conjecture is reduced to the proof of a conjecture on the covering for the set of natural numbers except 1 by means of the set of sums of pairs of natural numbers, each of which corresponds to a prime or twin primes. We construct a Generating set 𝕂 of integers and prove a Covering lemma, which shows that the set 𝕂 is an additive basis of order 2 for the set of natural numbers ℕ except 1. The proof of this lemma proceeds by contradiction, using Bertrand's Postulate (the Bertrand–Chebyshev theorem) to rule out the existence of a counterexample. From this lemma, Goldbach’s binary conjecture follows directly. The approach does not rely on analytic methods or heavy machinery.

Abstract (Russian)

В статье представлено решение знаменитой открытой задачи теории чисел – бинарной гипотезы Гольдбаха. Приводится элементарное доказательство бинарной гипотезы Гольдбаха, основанное на комбинаторном принципе покрытия. Показано, что доказательство бинарной гипотезы Гольдбаха сводится к доказательству гипотезы о покрытии множества всех натуральных чисел, больше 1, множеством сумм пар натуральных чисел, каждое из которых соответствует простому числу (или паре простых чисел-близнецов). Строится «порождающее» множество 𝕂 целых чисел и доказывается Лемма о покрытии, которая утверждает, что 𝕂 является аддитивным базисом порядка 2 для множества всех натуральных чисел больше 1. Доказательство леммы проводится методом от противного с использованием постулата Бертрана (теоремы Бертрана-Чебышёва), который исключает возможность существования контрпримера. Из леммы о покрытии непосредственно следует доказательство бинарной гипотезы Гольдбаха. Предлагаемый подход не использует аналитические методы или сложный математический аппарат.

Files