A General Variational-Spectral Model for Multilayer Thermal Identification: Structural Invariance from Fourier to Cattaneo-Vernotte

NB: I developed this model on a purely theoretical basis in an attempt to solve the three-year exam question that was assigned to me. I am publishing this thesis in the hope of receiving feedback from experts who can guide me and offer suggestions on the matter.
The study of determining the thermophysical parameters of a wall based on its steady-state frequency is far from trivial; the use of the entropy generation function was the final idea I arrived at after observing that, in the frequency domain, the system clearly satisfied Prigogine’s conditions. From there came the idea of exploiting this theorem to determine the thermophysical parameters of the wall. Unfortunately, I have no way to conduct an experimental verification of the model, as I am unable to determine thermal signals at the H and W interfaces that satisfy the assumption of free evolution of the system. Furthermore, since this is a three-year thesis, I ultimately lack practical experience and do not have the necessary instrumentation to launch an experimental campaign for this variational model. I would kindly ask for advice and opinions from you experts on what you think of my current work. Thank you for the attention you are giving to my document; it exceeds my initial expectations to observe a v/d ratio of ~1:1 in just 5 days. 

 

Il presente lavoro introduce un approccio teorico innovativo per l’identificazione delle proprietà termofisiche in sistemi stratificati, superando i limiti dei modelli diffusivi classici. Attraverso l'integrazione tra la termodinamica dei processi irreversibili e l’analisi spettrale, viene formalizzato un modello capace di operare in regime stabilizzato sotto sollecitazioni arbitrarie, garantendo la determinazione univoca della stratigrafia interna.

Il nucleo della scoperta risiede nell'individuazione di un'invarianza strutturale profonda: il formalismo matematico e il vincolo di coerenza fisica rimangono inalterati nel passaggio dalla fenomenologia della diffusione pura a quella della propagazione d'onda a velocità finita. Questa proprietà permette di isolare la complessità fisica della materia all'interno di parametri spettrali specifici, mantenendo un'architettura logica universale.

Un'estensione fondamentale del modello ne dimostra la validità geometrica generale: la teoria non è confinata alla semplice parete piana, ma risulta applicabile a qualunque sistema di coordinate (cilindriche, sferiche o curvilinee). Sfruttando la natura delle soluzioni armoniche nello spazio, il metodo si configura come una teoria di campo coerente, rendendo l'identificazione dei parametri materiali indipendente dalla forma dell'oggetto analizzato. Questo trasforma il modello in uno strumento di diagnostica non distruttiva estremamente versatile, con applicazioni che spaziano dall'efficienza energetica civile ai sistemi critici dell'industria aerospaziale.