非決定的生成理論:純粋差異構造から制約付き選択と動力学の構成

本稿は、制約構造を唯一の原始とする既存の最小理論を再検討し、その否定的基礎および決定性前提の限界を克服するために、純粋差異性 Δ を基礎構造として導入する。Δ は意味的内容に依存しない最小の関係構造として定義され、制約構造 N および生成可能関係 R は Δ の部分構造として再定義される。このとき Δ のみからは N が一意に定まらないという非決定性が成立し、制約構造の決定には選択過程が必要となる。

この非決定性は、実現・持続・選択の問題として現れるが、これらは差異構造から選択構造がどのように定義されるかという単一の問題に帰着する。本稿はこの問題に対し、差異構造と選択構造を媒介する接続構造として未規定性場 Δ_u = (Δ, Ω) を導入する。ここで Ω は、差異構造 Δ によって許容される複数の制約構造の中から選択を制限する条件を与えるが、選択を一意に決定するものではない。

さらに、生成可能関係に基づく分岐構造上で調和的可能性 H(x) を極大非衝突集合として定義し、その上で条件性の場 Ω によって制約された整合的選択 S_Ω(x) を定義する。

これにより、選択は整合性条件を満たす極大部分集合として特徴づけられる。加えて、整合的選択の列として動力学を定義し、選択は整合性を保持する選択の中で条件性の場によって許容されるものとして時間的に制約され、整合性を保持する選択のみが持続する。この結果、可能性が構造的に規定される一方で実現は一意に決定されないという実現の非決定性が導かれる。

また、本理論が既存の制約理論の保守拡張であることを示すとともに、差異構造の圏論的非表現性の条件を与え、その限界を明確化する。さらに、差異構造の不可還元性および条件性の場の必要性を示すことで、本理論が最小かつ不可還元な基礎理論であることを確立する。

以上により、純粋差異性を基礎とし、未規定性場および調和的選択を経て動力学が定義される統一的生成構造が与えられ、存在および主体は非決定的差異に基づく整合的選択の動的構造として再定義される。本理論は、可能性(Δ)と制限(Ω)からなる最小構造として与えられる。