評価構造における非存在構造の圏論的表現不可能性

本稿は、群作用と閉包構造から導出される評価構造(Eval)が圏論的枠組みにより表現可能かを検討する。Eval においては対象間の関係は非存在構造として与えられ、この非存在構造は対象の内部構造に依存して決定される。一方、圏論においては Hom は常に定義され、射の非存在はその内部の要素の欠如として記述される。本稿では非存在構造 N を基本構造として定式化し、生成可能性はその補構造として定義されるものとする。Eval においては弱同型のもとで N が不変でない一方、圏論においては Hom の空性が同型不変であることを示し、この同型不変性の不一致により、Eval は同型不変量に基づく圏論的構造に対して非存在構造を保存する意味で表現不可能であることを証明する。したがって評価構造は既存の圏論的構成には還元されず、生成不可能性を基礎とする独立の構造である。