Aritmética de la ecuación de cierre y rigidez estructural en la dinámica inducida de Collatz

Se estudia la aritmética de la ecuación de cierre asociada a los ciclos de la transformación inducida sobre los parámetros de los tramos puros de Collatz. Para cada palabra cíclica, la existencia de un ciclo equivale a que un cociente explícito sea un entero positivo impar.
Se introduce la función de peso de una palabra, que normaliza el numerador acumulado respecto al crecimiento global del denominador, y se demuestra que esta función está universalmente acotada por un cuarto, independientemente de la longitud y estructura de la palabra. Esta cota es estricta y su supremo no se alcanza para ninguna palabra finita.
A partir de esta cota se clasifican las palabras admisibles en tres regiones según el mecanismo de exclusión de ciclos. La primera región queda excluida por un argumento de signo, incluyendo el régimen de tramos largos con cola mínima. La segunda región se reduce a una comparación de magnitud con un umbral explícito, cuya validación completa queda como problema abierto. La tercera región, el régimen casi crítico, queda confinada en una banda aritmética de anchura logarítmica alrededor del umbral crítico entre potencias de dos y potencias de tres.
Se analizan las mezclas de bloques elementales y se demuestra que la familia constante de bloques con parámetros uno y tres es la familia extremal dentro de las palabras con denominador positivo. Se formula una conjetura de no-estabilización: la repetición periódica de un bloque casi crítico produce un cociente de cierre que decrece hacia cero sin pasar por ningún entero, con razón de decrecimiento determinada por los parámetros globales del periodo.
Este trabajo continúa el marco desarrollado en el paper anterior sobre parametrización 2-ádica y dinámica inducida de los tramos puros de Collatz https://doi.org/10.5281/zenodo.19151808