Pares gemelos en la órbita de Collatz: reformulación y generalización de una conjetura abierta (borrador)

Este trabajo presenta una reformulación y generalización de la conjetura de los pares gemelos en la órbita de Collatz. Se define la noción de pares gemelos como números a y a+d que comparten el mismo número de pasos impares k y el mismo total de divisiones c, con c = 2k. Se enuncia la conjetura base en términos de la existencia de un r (dependiente de d) y secuencias de exponentes con a_i, b_i < 2r que satisfacen una ecuación de sumas de potencias. A partir de ella, se generaliza la idea a múltiplos enteros m >= 2 y a números racionales m = p/q >= 2, dejando el caso m = 1 como problema abierto. Se incluye evidencia computacional para d hasta 100 y para diversos valores de m, cuyos datos completos están disponibles en el repositorio Zenodo asociado. Este borrador está abierto a comentarios y sugerencias antes de su publicación definitiva.