Estructura Modular y Propiedades Dinámicas en la Conjetura de Collatz

La conjetura de Collatz constituye uno de los problemas abiertos más célebres de la teoría de números. A pesar de su formulación extraordinariamente simple, la dinámica iterativa que genera presenta propiedades altamente complejas y aún no completamente comprendidas.

En este trabajo se desarrolla un análisis estructural de la dinámica de Collatz mediante herramientas provenientes de la aritmética modular, la teoría de sistemas dinámicos discretos y el análisis de grafos iterativos. Se estudian invariantes módulo \(3\), transiciones módulo \(6\), restricciones estructurales de paridad, densidad de términos impares y propiedades de atracción del ciclo fundamental \(1 \rightarrow 4 \rightarrow 2 \rightarrow 1\).

El objetivo principal es describir propiedades matemáticas internas de la dinámica que contribuyen a una comprensión más profunda de la organización global de las órbitas generadas por la función de Collatz.