可能性の振幅理論:生成経路・確率・評価

本稿は応答可能性を振幅構造として定式化する理論枠組みを提示する。従来の評価理論では、評価対象は単一値あるいは確率分布として扱われ、評価は写像

Eval : M(V) → D

として定式化されてきた。しかし確率分布は可能性の統計的強度を与えるが、位相関係や干渉構造を表現することはできない。本稿はこの点に着目し、確率分布をより基礎的な可能性構造から誘導される統計的表現として再解釈する。

そのため応答空間 V 上の複素値関数

ψ : V → ℂ を応答振幅として導入する。振幅 ψ からはボルン写像

μ(v) = |ψ(v)|² により応答分布 μ ∈ M(V) が誘導される。振幅空間はヒルベルト空間 H = L²(V) を形成し、振幅の線形合成には干渉項

2Re(ψ₁\overline{ψ₂})

が現れることにより、確率分布では表現できない可能性間の干渉構造が記述される。さらに生成経路集合 Σ 上の振幅

α : Σ → ℂ を導入し、応答振幅が生成経路振幅の線形合成として構成されることを示す。

この枠組みにおいて応答分布は振幅構造から誘導される統計的表現となり、従来の分布評価

Eval : M(V) → D はボルン写像

B : H → M(V) を通じて振幅空間上の写像

Eval ∘ B : H → D として位置づけられる。これにより本理論は 振幅 → 分布 → 評価 という階層構造を与え、確率分布に基づく従来の評価理論を拡張する。

本稿は、前作(2026)で提示した生成構造における評価段階に先立つ応答可能性の構造を振幅として定式化する。