Rupture Operators on Informational Frames A Variational Approach to Transitions, Opérateurs de rupture sur les cadres informationnels Une approche variationnelle des transitionsThis note introduces the notion of a rupture operator acting on a space of informational frames equipped with a complexity functional K and a fidelity functional D. Transitions are studied through the variational functional Ψ(λ) = inf_F (K(F) + λ D(F)). The associated value function is concave, and its non-differentiable points correspond to informational transitions where the global minimizer changes. A rupture operator is defined by three conditions: a geometric jump modulo gauge equivalence, a strict decrease in complexity, and the preservation of at least one structural invariant. These operators provide a minimal geometric mechanism describing transitions between dominant branches of the value function. This framework highlights a common variational structure underlying transitions observed in model selection, statistical learning, and phase-transition phenomena. Personal work (concept, structure, arbitration) with AI assistance for writing and formatting.

This note introduces the notion of a rupture operator acting on a space of informational frames equipped with a complexity functional K and a fidelity functional D.

Transitions are studied through the variational functional

Ψ(λ) = inf_F (K(F) + λ D(F)).

The associated value function is concave, and its non-differentiable points correspond to informational transitions where the global minimizer changes.

A rupture operator is defined by three conditions: a geometric jump modulo gauge equivalence, a strict decrease in complexity, and the preservation of at least one structural invariant. These operators provide a minimal geometric mechanism describing transitions between dominant branches of the value function.

This framework highlights a common variational structure underlying transitions observed in model selection, statistical learning, and phase-transition phenomena.

Personal work (concept, structure, arbitration) with AI assistance for writing and formatting.

Cette note introduit la notion d’opérateur de rupture agissant sur un espace de cadres informationnels muni d’une fonctionnelle de complexité K et d’une fonctionnelle de fidélité D.

Les transitions sont étudiées à partir de la fonctionnelle variationnelle

Ψ(λ) = inf_F (K(F) + λ D(F)).

La fonction valeur associée est concave, et ses points de non-différentiabilité correspondent aux transitions informationnelles où le minimiseur global change.

Un opérateur de rupture est défini par trois conditions : un saut géométrique modulo jauge, une diminution stricte de la complexité et la préservation d’au moins un invariant structural. Ces opérateurs décrivent un mécanisme géométrique minimal permettant de caractériser les transitions entre branches dominantes de la fonction valeur.

Ce cadre met en évidence une structure variationnelle commune aux transitions observées en sélection de modèles, en apprentissage statistique et dans certains phénomènes de transitions de phase.

Travail personnel (concept, structure, arbitrages) avec assistance IA pour la rédaction et la mise en forme.