The Integrable 3D Fluid: Lax–Hirota Structure, Tau-Function, and Soliton Solutions

Integrable 3D Fluidは、空間3次元において初めて完全に積分可能な非線形偏微分方程式を導入します。この方程式は、ラックス対、広田双線型形式、タウ関数表現、明示的な多重ソリトン解、そして保存則の無限階層といった、完全な積分可能性の構造を備えています。このモデルは、タウ関数\(T>0\)と場によって定義されます。  

\( U = 2(\log T)_{xx} \)

これは3次元の積分可能な方程式に従って発展する  

\( U_t = \Delta U_x + c\,U_x - 6 U U_x \)

この方程式は、古典的な積分可能系の列を拡張する。  

1D KdV → 2D KP → 3D 積分可能流体、  

ソリトンダイナミクスの自然な3次元一般化を提供する。タウ関数の定式化は、線ソリトンとランプ型解を完全な3次元空間に一般化するコヒーレントな3次元構造を生み出す。

本研究は、3次元可積分流体の数学的基礎を確立する。これは、非線形相互作用、分散、およびコヒーレンスが正確な可積分階層によって支配されるポテンシャルフロー型モデルである。関連する3次元ソリトン構造は、著者によるソリトン渦に関する別の研究の理論的基礎を形成し、これらの解の幾何学的および位相的側面を探求する。

このリポジトリには、Lax 対、Hirota 双線形恒等式、タウ関数の構築、N ソリトン解、無限保存則など、積分可能な 3D 流体の完全な理論的展開が含まれています。