Derivation de Eta (baryon vers photons) depuis le pentachoron

Français :

Nous dérivons le rapport baryon-sur-photon η = n_B/n_γ depuis la seule géométrie discrète du pentachoron K₅ muni de la partition causale (2,1,2), sans paramètre libre au-delà de la constante de couplage entropique α* = 1/(4 ln 2) établie dans l'Article I. La formule principale, exprimée en termes des valeurs propres λ_B, λ_C, λ_E du Laplacien pondéré de K₅(2,1,2), donne η = 5,929 × 10⁻¹⁰, en accord à −2,87 % avec la valeur Planck 2018 η_Planck = (6,104 ± 0,058) × 10⁻¹⁰. Une conjecture de Born |V|-normalisée (|ψ|^{2/|V|} avec |V| = 5) donne η = 6,015 × 10⁻¹⁰ (−1,46 %), avec un χ²/n = 0,08 sur 7 sondes après correction G. Nous démontrons que chacun des trois facteurs de la formule réalise un isomorphisme exact avec les trois conditions de Sakharov pour la baryogenèse : violation CP géométrique, hors-équilibre spectral et dilution cinétique. L'exposant 7/2 se décompose en 3/2 + 1 + 1, chaque contribution correspondant à une classe d'arêtes asymétriques du graphe causal. Le facteur sin^{1/2}(α_{F₃}) = (3/4)^{1/4} est un invariant combinatoire de la partition (2,1,2), indépendant de α*, dont l'exposant 1/2 est dérivé par un argument géométrique exact (rapport hauteur/côté du triangle futur), corroboré par la loi de Weyl à d_s = 1. La conjecture δG/G = σ_w/|V(K₅)| prédit une variation de la constante gravitationnelle de 1,35 %, en accord avec les mesures récentes de Lamine et al. (2025). Dix tests observationnels couvrant la nucléosynthèse primordiale, le CMB, les oscillations acoustiques baryoniques et la dynamique galactique sont présentés.

English:

We derive the baryon-to-photon ratio η = n_B/n_γ from the discrete geometry of the pentachoron K₅ endowed with the causal partition (2,1,2), with no free parameter beyond the entropic coupling constant α* = 1/(4 ln 2) established in Article I. The main formula, expressed in terms of the eigenvalues λ_B, λ_C, λ_E of the weighted Laplacian of K₅(2,1,2), yields η = 5.929 × 10⁻¹⁰, in agreement to −2.87% with the Planck 2018 value η_Planck = (6.104 ± 0.058) × 10⁻¹⁰. A |V|-normalized Born conjecture (|ψ|^{2/|V|} with |V| = 5) gives η = 6.015 × 10⁻¹⁰ (−1.46%), with χ²/n = 0.08 across 7 observational probes after G-correction. We show that each of the three factors in the formula realizes an exact isomorphism with Sakharov's three conditions for baryogenesis: geometric CP violation, spectral departure from equilibrium, and kinetic dilution. The exponent 7/2 decomposes as 3/2 + 1 + 1, each contribution corresponding to a distinct class of asymmetric edges in the causal graph. The factor sin^{1/2}(α_{F₃}) = (3/4)^{1/4} is a combinatorial invariant of the (2,1,2) partition, independent of α*, whose exponent 1/2 is derived from an exact geometric argument (height-to-side ratio of the future triangle), corroborated by the Weyl law at d_s = 1. The conjecture δG/G = σ_w/|V(K₅)| predicts a 1.35% variation of the gravitational constant, consistent with recent measurements by Lamine et al. (2025). Ten observational tests covering primordial nucleosynthesis, the CMB, baryon acoustic oscillations, and galactic dynamics are presented.