Una función iterativa sobre números primos que siempre termina en 2

Se define una función f sobre el conjunto de los números primos: para un primo p > 2, se calcula 3p+1, se eliminan todas las potencias de 2 hasta obtener un número impar m, y se toma el menor factor primo de m (si m = 1, entonces f(p) = 2, y f(2) = 2).

Se presenta evidencia computacional de que, para todos los primos hasta 20 millones (más de 1.270.000 primos), la iteración de f siempre alcanza el valor 2.

Además, se demuestran varios teoremas que identifican familias infinitas de primos con comportamiento predecible:

· Teorema 1 (Primos terminados en 3): Si p = 10k + 3 es primo, entonces f(p) = 5.
· Teorema 2 (Familias que van a 7):
  · Si p = 10k + 1 con k ≡ 5 (módulo 7), entonces f(p) = 7.
  · Si p = 10k + 7 con k ≡ 3 (módulo 7), entonces f(p) = 7.
  · Si p = 10k + 9 con k ≡ 0 (módulo 7), entonces f(p) = 7.
· Teorema 3 (Teorema general de existencia): Para cualquier número primo q distinto de 3, existen infinitos números primos p tales que f(p) = q.

Estos resultados sugieren la siguiente conjetura:

Conjetura de Collatz-delToro: Para todo número primo p, la sucesión definida por p0 = p y p_{n+1} = f(p_n) alcanza el valor 2 en un número finito de pasos.

Palabras clave: números primos, función iterativa, conjetura de Collatz, teoría de números, aritmética modular.