Estructura 2-ádica de las colas y conjuntos de supervivencia en la dinámica de Collatz

Este trabajo estudia la estructura 2-ádica de la dinámica comprimida de Collatz desde una perspectiva puramente aritmética. Se demuestra que cada nivel de cola corresponde a una única clase modular y que la dinámica actúa de forma afín dentro de cada una de ellas. A partir de esta clasificación se descarta la existencia de ciclos no triviales en las clases con valuación al menos dos y se introducen los conjuntos de supervivencia restringidos, que parametrizan exactamente las condiciones necesarias para evitar el descenso durante un número arbitrario de pasos. Se justifica la necesidad de la restricción definitoria y se demuestra, sin hipótesis adicionales, una cota superior determinista para la medida de dichos conjuntos. Se establece además la equivalencia entre la vaciedad del conjunto de supervivencia infinito y la conjetura de Collatz en la clase correspondiente. El análisis no utiliza modelos probabilísticos y delimita con precisión el único obstáculo estructural restante: la posible existencia de dependencias aritméticas globales en la iteración con escala variable.

Continuación de este escrito en 10.5281/zenodo.18703699

Nota para la versión 1.1: En esta versión se ha ampliado la sección 5.1