Derivarea matematică a "spiralei CST". De ce traiectoria nu e cerc închis, ci devine elipsă cu drift ⇒ spirală

1) Setarea minimă: CST ca rotație reală în planul Φ, S

Definim vectorul de stare informațională locală:

\mathbf{x}(t)= \begin{pmatrix} \Phi(t)\\ S(t) \end{pmatrix} 

și operatorul de rotație reală:

J_{\mathrm{CST}}= \begin{pmatrix} 0 & 1\\ -1 & 0 \end{pmatrix}, \qquad J_{\mathrm{CST}}^2=-\mathbb{I}. 

Dacă am avea rotație perfectă (fără TEF, fără amortizare, fără drift):

\dot{\mathbf{x}}=\omega\,J_{\mathrm{CST}}\mathbf{x} 

⇒ soluția este orbită închisă (cerc/elinpsă în funcție de metrică), cu amplitudine constantă.

Dar tocmai asta e interzis ontologic de TEF: echilibrul perfect (rotație conservativă ideală) este o limită de tip „absolut”.

2) Introducem TEF: reglaj = termen radial (amortizare/anti-amortizare) + drift

Cea mai compactă formă (și cea mai „fizică”) este un sistem cu:

• rotație CST (termenul „tangențial”),

• reglaj TEF (termenul „radial”, care modifică amplitudinea),

• posibil drift lent al frecvenței (din variația locală a ).

Scriem:

\dot{\mathbf{x}} = \omega\,J_{\mathrm{CST}}\mathbf{x} -\gamma(\mathbf{x})\,\mathbf{x} 

unde este „câștig/pierdere” TEF (poate fi pozitiv/negativ local), iar poate fi aproximat constant pe intervale scurte.

Observație-cheie

Termenul nu schimbă direcția (ca rotația), ci schimbă mărimea lui ⇒ exact mecanismul prin care o orbită devine spirală.