Flavor from a √2‑Discrete Vacuum: 13‑Selective CKM Suppression and a Geometric Seesaw for PMNS(NO) √2 離散真空がフレーバーを生成する: 13 選択的 CKM 抑圧と PMNS(NO) の幾何学シーソー

標準模型における質量階層とフレーバー混合は多数の自由パラメータに依存し、その起源は未解決である。本稿では、√2 を最小ステップとする離散生成則に微小補正(離散ラベル)を組み合わせたハイブリッド枠組を提案し、荷電レプトンおよびクォークの質量階層を少数パラメータで連鎖的に再構成する(相対誤差 RMS ≃ 4.03 × 10−3)。さらに同一形式の混合則により CKM/PMNS の混合角階層を統一的に記述し、クォークの混合では必要な補正が 13 成分に局在することをデータ駆動で同定する。すなわち、他成分は既に生成則のみで観測と整合し、13 にのみ追加の自由度が要求されるため、最小補正として 13 残差のみを吸収すれば十分である。実際、13 の残差のみを最小補正として取り込むと、CKMの整合性は RMS(|V |) = 1.79 × 10−2 から 1.09 × 10−4 へ改善する。残差の大きさを次元 6 有効演算子に写像することで新物理スケールを Λ ≃ 14.8 TeV(95%CI:[14.796, 14.817] TeV)と推定する。レプトン側では同種の歪みパラメータをガウス的モンテカルロで評価し、分布と信頼区間を与えるとともに、∑ mν との相関が |corr| ∼ 10−3 と極小であることを示す。加えて、幾何学的入力を Type‑I シーソーへ埋め込み、正階層(NO)を主分岐として採用すると、∑ mν = 0.12067 eV、mβ ≃ 0.03171 eV、および位相スキャンにより mββ ∈ [0.01007, 0.03144] eV(68%CI:(0.01346, 0.02906) eV)を得る。以上により、本枠組は質量・混合・ニュートリノ絶対質量・0νββ を単一の生成則と最小の補正で結び、Λ、∑ mν 、mβ 、mββ を通じて反証可能な形で検証へ接続する。なお、 mν の宇宙論上限はデータ組に依存するため、本稿の値はCMB 中心の保守的上限では許容域、BAO などを含む厳しい組では境界近傍に位置する(例:Planck 2018 や DESI BAO 等)。

【20260202-v2.0】要旨に「宇宙論上限はデータ組(CMBのみ/BAO等込み)で評価が変わる」注意書きを追記(\sum m_\nu:ニュートリノ質量和/役割:宇宙論上限との整合指標)、本文に「宇宙論上限と K_{\rm geo} の再定位(シナリオ別)」段落を新設(K_{\rm geo}:幾何指数/役割:予言を宇宙論境界へ写像、\Delta K:K_{\rm geo} の離散ずれ/役割:境界感度の評価軸)、参考文献にDESI(DR2/BAO・full-shapeの制限)とPDG 2025(\sum m_\nu)等を追加

  【20260129-v1.8】EFTスケール推定に関して「単一演算子仮定」の補足を新設(Warsaw基底の候補演算子を列挙し、Q_{dϕ}を主仮定として位置づけ)、頑健性テスト節で「Λの最大変化」を ∼1% → ∼2.6% に修正、頑健性/離散K_{geo}/CKM感度/基底比較の出力先を GAV_outputs → F2DV_outputs に統一、K_{geo} 境界感度表の 1 セル(∑mν^{max}=0.121,mββ^{max}=0.029)を −48→−49 に修正

【20260128-v1.7】GitHub側のリポジトリ変更

【20260126-v1.6】「基底候補の比較」を新設:付録Bに B.4「基底候補の比較(√2, √3, √5, φ)」を追加し、総合指標 R_{\rm sum} と Table 12 により基底比較を明示、GitHub側のノート/ドライバ更新

【20250123-v1.5】冒頭に Notation / 表記一覧を新設、Abstract書き換え、各種表の新設、各種記述の追加/修正、論文内GitHub側のノート/ドライバ更新

【20250123-v1.4】頑健性テスト節(3.5.1)を拡張し、(A)連続パラメータ摂動と(B)構造入力Kgeoの離散ずれを分離して主要出力(Λ・Pmν・mββ)の安定性を定量化:\delta O_k \equiv (O_k-O_0)/O_0、\Delta_{\rm rob}(O)\equiv \max_k|\delta O_k|(項の意味:\delta O_k=摂動ケースkの相対変化、O_k=摂動ケースkの出力、O_0=基準入力の出力、O=対象出力、\Delta_{\rm rob}=最大偏差;役割:入力選びに対し結論が「何%以内で安定か」を1指標で提示)、\Delta y_{13}\equiv y_{13}^{\rm(pred)}-y_{13}^{\rm(obs)}、y_{13}^{\rm(obs)}\equiv -\log_2(\sin\theta_{13}^{\rm(obs)})で13残差の報告を明確化、Kgeo = −48入力への背景及び経緯追加、GitHub側のノート/ドライバ更新

【20250122-v1.3】頑健性テスト節(3.5.1)を新設、主要出力(EFTスケール Λ・P_{m\nu}・m_{\beta\beta})の入力摂動に対する安定性を定量化:\delta O_k \equiv (O_k-O_0)/O_0、\Delta_{\rm rob}(O)\equiv \max_k|\delta O_k| を導入(項の意味:\delta O_k=摂動ケースkでの相対変化、O_0=基準値、\Delta_{\rm rob}=最悪ケースの最大相対変化;役割:結論が入力選びに過敏でないことを1指標で示す)、頑健性要約の Table 4/5 を追加、13残差の報告を \Delta y_{13}\equiv y_{13}^{\rm(pred)}-y_{13}^{\rm(obs)}、y_{13}^{\rm(obs)}\equiv -\log_2(\sin\theta_{13}^{\rm(obs)}) として明確化,GItHub内のノートブック更新

【20250122-v1.2】Assumptions & Outputs に DoF(自由度)台帳 Table 1 を新設、入力/出力の境界を明確化

【20250122-v1.1】「再現性のための定義・抽出手順」を Appendix B として新設,√2 最小ステップの動機づけ(直交合成)を追記:「v_n^2 = v_{n-1}^2 + \Delta_n^2」を導入,再現性の固定値など明文化,軽微な表記揺れ、数式モードの修正