What Happens in the Collatz Iteration
Authors/Creators
- 1. Independent Researcher, Argentina
Description
We give a direct and explicit arithmetic description of the behavior of the
Collatz map on odd integers.
All odd steps are shown to pass through a single affine progression before
division by powers of two.
An exhaustive table describes how this progression decomposes under repeated
division by $2$ and returns to odd values.
No probabilistic, asymptotic, or heuristic arguments are used.
Abstract (Spanish)
Damos una descripción aritmética directa y explícita del comportamiento del
mapa de Collatz sobre los enteros impares.
Se muestra que todos los pasos impares atraviesan una única progresión afín
antes de la división por potencias de dos.
Una tabla exhaustiva describe cómo esta progresión se descompone bajo
divisiones repetidas por $2$ y retorna a valores impares.
No se utilizan argumentos probabilísticos, asintóticos ni heurísticos.
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Additional details
Additional titles
- Translated title (Spanish)
- Qué sucede en la iteración de Collatz