Conceptometry: Categorial Foundations and Formal Methodology for Measuring Conceptual Density in Semantic Systems

Abstract En

This paper presents the formal foundations of Conceptometry, a novel computational disci-
pline designed to systematically quantify conceptual density (DCp) and informative efficiency (EI)
in natural language texts and formal strategic decisions. We propose a Category Theory framework
where information extraction is modeled as a functor E : T → K mapping a syntactic category of
Text/Moves to a weighted semantic manifold category. By integrating hierarchical ontology depths
(Fd) and strategic abstraction factors (Fa), we introduce the Chess Conceptometer to evaluate
decision weights. Empirically validated on the historical 1997 Kasparov vs. Deep Blue match, our
methodology mathematically highlights move 37. Be4 as an anomalous high-density strategic decision
(DCp = 9.2), explaining the human champion’s psychological collapse through information-theoretic
density. This framework establishes a rigorous, hardware-independent benchmark for strategic AGI
evaluation.

Abstract It

Questo articolo presenta i fondamenti formali della Concettometria, una nuova disciplina com-
putazionale progettata per quantificare sistematicamente la densità concettuale (DCp) e l’efficienza
informativa (EI) nei testi in linguaggio naturale e nelle decisioni strategiche formali. Proponiamo
un framework basato sulla Teoria delle Categorie in cui l’estrazione dell’informazione è modellata
come un funtore E : T → K che mappa una categoria sintattica di Testo/Mosse in una categoria di
varietà semantica pesata. Integrando la profondità ontologica gerarchica (Fd) e i fattori di astra-
zione strategica (Fa), introduciamo il Chess Conceptometer per valutare il peso delle decisioni.
Validata empiricamente sullo storico incontro del 1997 Kasparov vs. Deep Blue, la nostra metodologia
evidenzia matematicamente la mossa 37. Be4 come una decisione strategica ad alta densità anomala
(DCp = 9.2), spiegando il collasso psicologico del campione umano attraverso la densità dell’infor-
mazione. Questo framework stabilisce un benchmark rigoroso e indipendente dall’hardware per la
valutazione delle AGI.

Piccola bibliografia iniziale:

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31.        Usai, L. (2026). L'Ipergrafo Cognitivo Universale (UKH): Un'Architettura Transdisciplinare Autopoietica basata su NDJSON-LD e Intelligenza Artificiale Neuro-Simbolica per la Formalizzazione e l'Autoguarigione dello Scibile. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20673355

32.        Usai, L. (2026). L'Ipergrafo Cognitivo Universale (UKH): Un'Architettura Transdisciplinare Autopoietica basata su NDJSON-LD e Intelligenza Artificiale Neuro-Simbolica per la Formalizzazione e l'Autoguarigione dello Scibile. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20684279

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39.        Usai, L. (2026). Formalizzazione avanzata e rigorosa di un sistema di Rappresentazione della Conoscenza e Ragionamento (Knowledge Representation and Reasoning - KRR), nucleo fondamentale della I.A. Simbolica (GOFAI - Good Old-Fashioned AI). UKH – Universal Cognitive Hypergraph: A Neuro-symbolic Topological-Functional Framework for Multi-Domain Scientific Discovery. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20689104

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90.        Usai, L. (2026). Proposta di Ricerca: Isomorfismi Strutturali e Geometrismo Comparato nel Mediterraneo Protostorico Un'applicazione del Paradigma Sardo-Corso-Atlantideo (PSCA) alle produzioni vascolari daune e sardo-corse. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20796382

91.        Usai, L. (2026). Universal Hypergraph Constraints and Cross-Domain Isomorphisms in Quantum Gravity, Noncommutative Geometry, and Spectral Topoi. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20806207

92.        Usai, L. (2025). Chromatic Language Models (CLM): A Paradigm for Native Visual Communication in Artificial Intelligence (Version 1). Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.15769766

93.        Usai, L. (2025). FrameNet Grounded in 4D+T via Tripix. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.15719550

94.        Usai, L. (2026). Internet Ipergrafico: Internet diventa adulto. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20930185

95.        Usai, L. (2026). Mapping knowledge and trying scientific discovery. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20936712

96.        Usai, L. (2026). HyperPSCA: A Unified Autopoietic Hypergraph Engine for Cross-Domain Scientific Discovery, Patent Screening, and Material/Biomedical Co-Evolution. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.21000741

97.        Usai, L. (2026). Formalizzazione avanzata e rigorosa di un sistema di Rappresentazione della Conoscenza e Ragionamento (Knowledge Representation and Reasoning - KRR), nucleo fondamentale della I.A. Simbolica (GOFAI - Good Old-Fashioned AI). UKH – Universal Cognitive Hypergraph: A Neuro‑symbolic Topological‑Functional Framework for Multi‑Domain Scientific Discovery. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20820230

98.        Usai, L. (2026). Global Disease Research & Automated Therapeutics. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.21013772

99.        Usai, L. (2026). Non-Archimedean Berkovich Spaces and Grothendieck Topoi in Ontological Hypergraphs: A Formal Framework for Automated Bio-Therapeutic Optimization. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.21014739

100.     Usai, L. (2026). Ipergrafo Semantico Odontoiatrico Universale di Luigi Usai. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.21075167

101.     Usai, L. (2026). IN SILICO EXPERIMENTS: Corpus di affermazioni che tentano un'unificazione di altissimo livello tra Geometria Algebrica, Fisica Teorica (Gravità Quantistica e Sistemi Quantistici) e Analisi Spettrale. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.21112890

102.     Usai, L. (2026). Topological Invariance of Cohomological Obstructions in the Wnt/β-Catenin Destruction Complex: A Quantum Circuit Simulation Approach. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.21136098

103.     Usai, L. (2026). Topological Invariance of Signaling Obstructions in the INSR-PI3K-Akt Pathway. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.21134892

104.     Usai, L. (2026). Topological Mapping of Whole-Cell Proteomic Networks via Semantic Pixel Chromatic Compression and Quantum Image Processing. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.21137779

105.     Usai, L. (2026). QUANTUM CELLULAR ATLAS. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.21142679

106.     Usai, L. (2026). QUANTUM CELLULAR ATLAS. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.21143028

107.     Usai, L. (2026). Quantum Sheaf-Theoretic Simulation of the Extended INSR-PI3K-Akt-mTOR Signaling Network: A 12-Qubit Topological Coherence Benchmark. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.21141393

108.     Usai, L. (2026). Autonomous Epistemology: Integrating Applied Category Theory, Gauge Symmetries, and Quantum Causal Models in Robotic Physical Exploration. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.21198886

109.     Usai, L. (2026). Artificial Intelligence-Guided Quantum Epigenetics: Decoupling Environmental Confounders and Mapping Proton Tunneling via U(1) Symmetries, Category-Theoretic Functors, and Coherent Laser Controls. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.21198952

110.     Usai, L. (2026). Rigorous Numerical Simulation of Gravity-Induced Quantum Entanglement in Macromolecules Feasibility Analysis of the Bose-Marletto-Vedral (BMV) Protocol. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.21199368

111.     Usai, L. (2026). Autonomous Scientific Discovery of Tissue Mechanics: An Agentic AI Framework with PyBullet Multi-Body Biophysics and NDJSON-LD Semantic Knowledge Serialization. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.21199684

112.     Usai, L. (2026). UsaiFibratoVision. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.21211625

113.     Usai, L. (2026). Luigi Usai's Hypergraph (v3.1) for the Unification of Mathematical, Geometric, and Physico-Chemical Theories: W3C LOD and Lean 4 Formalization. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.21211525

114.     Usai, L. (2026). UsaiFibratoVision. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.21212403

115.     Usai, L. (2026). UsaiFibratoVisionLanguage. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.21224153

116.     Usai, L. (2026). Protein Folding Engine 1. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.21231532

117.     Usai, L. (2026). Advanced Berkovich Oncology Engine (v2.0). Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.21247192

118.     Usai, L. (2026). Quantum-Inspired Tensor Network and Statistical Meta-Analysis Pipeline for Topological Optimization of Plasmodium falciparum Antimalarial Ligands. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.21252589

119.     Usai, L. (2026). WORK IN PROGRESS Topological Quantum Compiler for Non-Abelian Anyons. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.21252929

120.     Usai, L. (2026). WORK IN PROGRESS Topological Quantum Compiler for Non-Abelian Anyons. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.21264515

121.     Usai, L. (2026). A Multiscale Topological Coupler for DNA Supercoiling Mechanics and Topoisomerase Cleavage Kinetics (TopoCoupler). Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.21267938

122.     Usai, L. (2026). SpacetimeMetamaterialCompiler: A Semi-Classical Multiscale Tool for Analog Gravity and Spacetime Metric Mapping via Graphene-Based Bianisotropic Media. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.21268106

123.     Usai, L. (2026). SARDINIA DIGITAL TWIN PLATFORM, by Luigi Usai: Smart City e Digital Twin. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20754088

124.     Usai, L. (2026). Neuro-Symbolic Molecular Dynamics Restricting Configurational Entropy via Pre-Compiled Semantic Hypergraph Constraints on Riemannian Manifolds. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.21280423

125.     Usai, L. (2026). Autoassemblaggio Dissipativo Neuromorfico basato sulla Termodinamica del Non-Equilibrio. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.21349814

126.     Usai, L. (2026). Riprotezione Epigenetica Non Genotossica tramite Fattori di Trascrizione Pioneer Sintetici (sPTF) e Circuiti di Feedback Auto-Limitanti. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.21349232

127.     Usai, L. (2026). Trasporto Eccitonico Quantistico-Coerente in Scaffold Proteici Sintetici per una Fotosintesi Artificiale Ultra-Efficiente. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.21348648

128.     Usai, L. (2026). Ingegneria di Floquet e Cavità QED in Eterostrutture di Moiré Topologicamente Protette: Un Percorso verso la Superconduttività a Temperatura e Pressione Ambiente. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.21348448

129.     Usai, L. (2026). Processi alternativi ad Haber-Bosch in fase di analisi - fase di test teorico. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.21345110

130.     Usai, L. (2026). Neuro-Symbolic Molecular Dynamics (NSMD): A Differentiable Pipeline for De Novo Drug Design and Phenotypic Transcriptomic Alignment Targeting HRas. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.21321053

131.     Usai, L. (2026). Architetture Quantistiche Ibride Spin-Magnone-Fonone ad Accoppiamento Dispersivo e Protezione Topologica: Un Approccio al Calcolo Quantistico a Temperatura Ambiente. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.21360480

132.     Usai, L. (2026). In silico clinical trials: A 16-State Coupled PBPK-QSP Platform with Covalent Suicide Inhibition and Asymmetric Striatal Microdomains for In Silico Parkinson's Disease Drug Development. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.21363554