La Interdependencia de los Números Primos

El objetivo de este trabajo es presentar un nuevo enfoque matemático para el estudio de los números primos, basado en relaciones estructurales entre primos consecutivos. La Conjetura de Romendi (por los apellidos del autor, Romero Mendivil) establece que, dados tres números primos consecutivos P_n-1 < P_n < P_n+1 (con P_n-1 ≠ 2) y definiendo S = P_n + P_n+1, existe al menos un número primo obtenido al sumar o restar a S un primo generador P_G perteneciente a un intervalo determinado por la propia tripleta de primos.

La conjetura no pretende generar todos los primos dentro de un intervalo a partir de una única tripleta, sino garantizar la existencia de al menos un primo mayor que P_n+1 asociado a cada tripleta considerada. Se presenta una formulación precisa del conjunto de candidatos generados y se introduce una relación normalizada, de carácter heurístico, que compara el número total de candidatos con la cantidad de primos estimada por la función π(x) en el intervalo asociado a cada tripleta.

Mediante una verificación computacional exhaustiva, utilizando un algoritmo implementado en C++, basado en la criba de Eratóstenes y un recorrido sistemático de primos consecutivos, se comprueba la validez de la conjetura para todos los triples de primos P_n-1 < P_n < P_n+1 con P_n+1 ≤ 10⁸, sin encontrarse contraejemplos en el rango considerado. Adicionalmente, se desarrolla un análisis heurístico del comportamiento asintótico del conjunto de candidatos, mostrando que, aunque los huecos entre primos crecen, el número de candidatos generados por la conjetura crece a una escala comparable, lo que sugiere que la probabilidad de obtener al menos un nuevo primo por tripleta es asintóticamente cercana a uno.

Finalmente, se propone una interpretación geométrica de las tripletas de primos consecutivos mediante la construcción de triángulos, observándose regularidades estructurales en los casos no excepcionales que refuerzan la idea de una interdependencia local entre primos consecutivos, más allá de su distribución estadística global descrita por el Teorema de los Números Primos. Asimismo, se identifican regularidades adicionales en las relaciones normalizadas entre primos consecutivos, en particular una razón local que converge empíricamente a 1/2, y una interpretación geométrica de las tripletas no excepcionales como triángulos acutángulos, lo que refuerza la idea de una interdependencia local entre primos.