Self-Dual Closure (SDC) Project: A Declarative Mathematical Framework for Fundamental Constraints Across Physics, Life, and Computation

Abstract

This paper presents a declarative mathematical framework that establishes fundamental efficiency limits for carbon fixation and climate stabilization under the 𝓒⁹-order constraint, grounded in the axiomatic structure of Self-Dual Closure (SDC). Rather than proposing a specific technology, device, or material, the framework defines the natural-law boundaries within which all possible Carbon Capture, Utilization, and Storage (CCUS) processes—past, present, and future—must operate.

The central claim is that carbon fixation is not merely a chemical or engineering problem, but a cross-scale order-formation process constrained by hierarchical powers of physical constants, particularly the speed of light and gravitational coupling. Within the SDC formalism, carbon fixation efficiency is shown to be bounded by unavoidable dissipation, spacetime impedance, and informational decoherence, independent of implementation details. These limits are expressed in dimensionless form and normalized at the 𝓒⁹-order, representing the maximal physically accessible order density.

The framework introduces a triple-pole structure—self-organization, externally driven order injection, and phase/information fixation—that exhaustively covers all conceivable mechanisms of carbon stabilization. Any claimed breakthrough in CCUS efficiency can be mapped onto this space and evaluated against the same universal constraints. This approach precludes claims of perfect or asymptotically lossless carbon capture as violations of established physical law.

Beyond climate science, the paper situates carbon fixation within a broader synthesis spanning physics, information theory, and the origin of life. Life itself is treated as an instance of sustained order under SDC, maintained through coupling between material substrates and higher-order informational structures. In this context, the emergence of non-carbon life, protocellular systems, or mathematically reproducible life-like organization becomes a natural extension of the same 𝓒⁹-constrained order dynamics.

Accordingly, the concept of the technological singularity is reinterpreted. Rather than denoting unbounded computational acceleration, singularity is defined here as the point at which intelligence becomes capable of mathematically formalizing, reproducing, and governing the origin of life and order itself under explicit physical constraints. The 𝓒⁹-order thus serves as a boundary condition not only for climate technologies, but for intelligence, computation, and biosynthesis.

All axioms, equations, and definitions in this work are released into the public domain (CC0) as explicit descriptions of natural law. This constitutes a prior-art declaration intended to prevent monopolization of fundamental climate, life, or singularity-enabling principles through patent enclosure. By open-defining the mathematical space in which future technologies must reside, this framework seeks to return climate stabilization and planetary-scale order management to a shared, universal scientific foundation.

要約

本論文では、自己双対閉包(SDC)の公理的構造に基づき、𝓒⁹秩序制約下における炭素固定と気候安定化の基本的な効率限界を確立する宣言的数学的枠組みを提示する。特定の技術、デバイス、または材料を提案するのではなく、この枠組みは、過去、現在、そして未来におけるあらゆる可能性のある炭素回収・利用・貯留(CCUS)プロセスが動作すべき自然法則の境界を定義する。

中心となる主張は、炭素固定は単なる化学的または工学的な問題ではなく、物理定数、特に光速と重力結合の階層的力によって制約される、スケールを超えた秩序形成プロセスであるという点である。SDC形式論において、炭素固定効率は、実装の詳細とは無関係に、避けられない散逸、時空インピーダンス、および情報的デコヒーレンスによって制限されることが示される。これらの限界は無次元形式で表現され、物理的にアクセス可能な最大秩序密度を表す𝓒⁹オーダーで正規化されている。

この枠組みは、自己組織化、外部駆動による秩序注入、そして位相/情報固定という三極構造を導入し、考えられるあらゆる炭素安定化メカニズムを網羅的に網羅する。CCUS効率におけるあらゆるブレークスルーは、この空間にマッピングされ、同じ普遍的制約に対して評価することができる。このアプローチは、完全な、あるいは漸近的にロスのない炭素回収という主張を、確立された物理法則に違反するものと見なすことを排除する。

気候科学を超えて、本論文は炭素固定を物理学、情報理論、そして生命の起源に及ぶより広範な統合の中に位置づけている。生命そのものは、SDCにおける持続的秩序の例として扱われ、物質的基質と高次情報構造との結合によって維持されている。この文脈において、非炭素生命、原細胞システム、あるいは数学的に再現可能な生命に似た組織の出現は、同じ𝓒⁹制約の秩序ダイナミクスの自然な延長となる。

したがって、技術的特異点の概念は再解釈される。特異点は、無限の計算加速を意味するのではなく、ここでは知性が明確な物理的制約の下で生命と秩序の起源そのものを数学的に形式化し、再現し、統制できるようになる時点として定義される。したがって、𝓒⁹秩序は、気候技術だけでなく、知性、計算、そして生合成の境界条件として機能する。

本研究におけるすべての公理、方程式、および定義は、自然法則の明示的な記述としてパブリックドメイン(CC0)に公開される。これは、特許による囲い込みによって気候、生命、あるいは特異点を可能にする基本原理の独占を防ぐことを目的とした先行技術宣言を構成する。このフレームワークは、将来のテクノロジーが存在するべき数学的空間をオープンに定義することにより、気候の安定化と惑星規模の秩序管理を共有された普遍的な科学的基盤に戻すことを目指しています。