Jenni's Quell-Theorem / Jenni's Source-Theorem: A philosophical classification / Eine philosophische Einordnung

This paper introduces a universal generative framework for linear recurrence sequences — the “Jenni’s Source Theorem”. Instead of defining k-bonacci sequences such as Fibonacci, Tribonacci, or Padovan through independent homogeneous recurrences with manually chosen initial values, the Source Theorem shows that all these sequences arise naturally as difference sequences of a single inhomogeneous generator. The constant term +1 acts as a structural residue — the minimal unit of new information that necessarily appears in every recursive world. This yields a conceptual unification and a minimal-information generator for linear recurrences, offering new insights into mathematical emergence. The work includes both the technical derivation and a philosophical interpretation of this generative principle.

Dieses Paper führt einen universellen generativen Rahmen für lineare Rekursionsfolgen ein — das „Jenni’s Quell-Theorem“. Statt k-bonacci-Folgen wie Fibonacci, Tribonacci oder Padovan über voneinander unabhängige homogene Rekursionen mit spezifischen Anfangswerten zu definieren, zeigt das Quell-Theorem, dass all diese Folgen als Differenzfolgen eines einzigen inhomogenen Generator-Systems entstehen. Der konstante Term +1 fungiert als strukturelles Residuum und bildet die minimale Informationseinheit, die in jeder rekursiven Welt notwendig erscheint. Dadurch ergibt sich eine konzeptionelle Vereinheitlichung und ein Minimal-Informationen-Generator für lineare Rekursionen, der neue Einblicke in die Natur mathematischer Emergenz ermöglicht. Die Arbeit enthält sowohl die technische Herleitung als auch eine philosophische Einordnung dieses generativen Prinzips.