L'entropie informationnelle comme mesure fondamentale de la complexité temporelle

Cet article introduit une nouvelle méthodologie pour comparer et séparer des ensembles infinis en informatique théorique, en recourant non pas à la diagonalisation classique de Cantor, mais aux concepts d’entropie et d’incertitude issus de la théorie de l’information de Shannon. Après avoir formalisé les notions d’automorphisme de complexité et établi des conditions nécessaires et suffisantes de séparation entre classes de complexité, l’approche est appliquée aux classes probabilistes (BPP, RP), où les probabilités d’acceptation sont considérées comme des analogues du bruit dans un canal, ce qui amène à formuler que les variations statistiques permises n’élargissent pas la classe des langages reconnus par P. Ensuite l’article traite dans une perspective informationnelle, de l’inclusion stricte de classes déterministes et non-déterministes, et aussi de la classe quantique BQP.

Enfin, nous proposons un modèle où les concepts de marché sont utilisés pour modéliser les algorithmes comme des systèmes offre-demande : l’efficacité d’un algorithme est interprétée via son équilibre, entre entropie et nombre d’opération.

En conclusion, l’article ouvre la réflexion sur la possibilité d’interprétations géométriques avancées (obstruction cohomologique, invariants géométriques)— laissées à titre de pistes pour de futurs travaux.