ГРАФИКО-ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ КОЛЕБАНИЙ ПЛАСТИНЫ

В работе представлено полное аналитическое решение задачи о свободных колебаниях прямоугольной изотропной пластины с шарнирно опертыми краями. На основе классической теории пластин Кирхгофа-Лява выведено уравнение движения и получены точные выражения для собственных частот и форм колебаний с использованием метода разделения переменных. Для квадратной стальной пластины (a = b = 1 м, h = 0.01 м) рассчитана первая собственная частота (ω₁₁ ≈ 95.7 рад/с, f₁₁ ≈ 15.2 Гц) и построена соответствующая форма моды. Решение верифицировано предлагаемым в статье методом графико-численного определения собственных частот колебаний. Расхождение в численных значениях в первой собственной частоте оказалось менее 2%. Особое внимание уделено анализу влияния геометрических параметров и механических свойств материала на динамический отклик. Полученные результаты могут быть использованы при проектировании конструкций в авиастроении, судостроении и в других отраслях экономики.