СРАВНЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ СПЕКТРАЛЬНОГО И КОНЕЧНО-РАЗНОСТНОГО МЕТОДОВ ПРИ РЕШЕНИИ НЕЛИНЕЙНЫХ ГАЗОВЫХ УРАВНЕНИЙ ТИПА БЮРГЕРСА

            В данной статье рассматривается сравнительный анализ спектрального и конечно-разностного методов решения нелинейных газовых уравнений типа Бюргерса. Уравнение Бюргерса является одной из базовых моделей в теории газовой динамики и гидродинамики вязких сред, отражающей взаимодействие нелинейных конвективных и вязкостных эффектов. Сравнение проводится по критериям точности, устойчивости, вычислительной эффективности и способности воспроизводить основные физические характеристики потока, включая формирование ударных волн и диссипацию энергии. Применение спектрального метода на основе преобразования Фурье позволяет достичь экспоненциальной сходимости и высокой точности при моделировании гладких решений, тогда как конечно-разностные схемы удобны для локальных аппроксимаций и не требуют глобальных базисных функций. В работе представлены результаты численных экспериментов, демонстрирующих преимущества и ограничения каждого метода при решении задач газовой динамики. Полученные результаты могут быть использованы для выбора оптимальных вычислительных алгоритмов при численном моделировании течений газа в инженерных и физических приложениях.