Analytische Bestimmung des laminar-turbulenten Übergangs in Grenzschichtströmungen mittels lokaler SO(4)×U(1)-Eichfeldtheorie

Der laminar-turbulente Übergang in Grenzschichtströmungen ist ein zentrales Thema der Hydro- und Aerodynamik und wird bislang überwiegend numerisch untersucht. Wir präsentieren eine Methode zur analytischen Vorhersage des Instabilitätspunkts (𝑅𝑒_{𝑐𝑟𝑖𝑡} ) und der anschliessenden Verstärkung von Störungen (𝑁-Faktor) basierend auf einer Formulierung der Fluidmechanik als lokale Eichfeldtheorie.
Für die Blasius-Grenzschicht ergibt sich 𝑅𝑒_{𝑐𝑟𝑖𝑡} = 481 in Übereinstimmung mit Literaturwerten, sowie eine analytische Funktion für den 𝑁-Faktor mit hoher Korrelation zu etablierten Daten (Korrelation 𝑅 > 0.999, (𝐿_𝑟𝑒𝑙 )² = 2.8% im Vergleich zu [1]). Auch für Falkner-Skan-Strömungen zeigen sich gute Übereinstimmungen. Damit liegen erstmals geschlossene analytische Ausdrücke für diese zentralen Kenngrössen des Übergangs vor. Die Methode eröffnet neue Perspektiven für die Beschreibung von Übergangsprozessen in der Strömungsmechanik und bietet Potenzial für die Anwendung auf weitere nichtlineare Phänomene.