Параметрические алгоритмы для 5-модульного аналога ES(Серпинский): структура решений, параметризация и конструктивные доказательства(SERP)

Рассматривается задача представления дроби $\dfrac{5}{P}$ в виде суммы трёх различных обратных натуральных чисел:  

$$  
\frac{5}{P} \;=\; \frac{1}{A} + \frac{1}{B} + \frac{1}{C}, \qquad A < B < C,\quad A,B,C\in\mathbb{N}.  
$$  

Анализируется случай простых $P \equiv 1 \pmod{5}$, для которого выделяются два типа решений:  

$\EDone$ (ровно один знаменатель кратен $P$, именно $C=cP$) и

$\EDtwo$  (ровно два знаменателя кратны $P$, именно $B=bP$ и $C=cP$).  

Разработаны параметрические конструкции и алгоритмы перебора, включая конструктивные переходы между типами решений.  
Исследование является продолжением работы для коэффициента 4 {(гипотеза Эрдоша-Штрауса) Конструктивные доказательства гипотезы Эрдёша-Штрауса для простых чисел вида P ≡ 1 (mod 4)}; здесь аналогичная структура параметризации и решения перенесена на коэффициент 5 (вариант Серпинского).

В аналитических приложениях приведены инструменты усреднения (Бомбери–Виноградов, большее решето, Чеботарёв), используемые для плотностных оценок в параметрических боксах.