Yang--Mills & Mass Gap Manuscrit finalisé --- démonstration conditionnelle via loi d'aire et Lois de Feix
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Description
Nous présentons un manuscrit finalisé établissant une démonstration conditionnelle du mass gap pour Yang–Mills en dimension quatre. L’approche repose (i) sur une construction non perturbative sur réseau satisfaisant les axiomes d’Osterwalder–Schrader et la reconstruction de Wightman (positivité par réflexion, opérateur de transfert, passage réseau→continuum contrôlé) ; (ii) sur des critères spectro-géométriques (décroissance exponentielle des corrélateurs, décomposition en amas, loi d’aire uniforme des boucles de Wilson) ; (iii) sur une interface QFT↔hydrodynamique (Schwinger–Keldysh, KMS/Kubo) ancrée près d’un horizon via les Lois de Feix (paradigme membrane, bilans de TμνT^{\mu\nu}Tμν, thermodynamique et transport).
Résultat clé : une inégalité liant coefficients de transport, tension de corde σ\sigmaσ et écart spectral Δ\DeltaΔ. Nous montrons que si au moins l’une des conditions suivantes est satisfaite — (a) loi d’aire uniforme le long de la trajectoire de continuum ; (b) bornes infrarouges sur les densités spectrales de TμνT^{\mu\nu}Tμν issues des Lois de Feix (proche-horizon) et propagées au bulk, impliquant σmin>0\sigma_{\min}>0σmin>0 — alors
Δ ≥ max{ c2 σmin, cstrσmin } > 0,\Delta \ \ge \ \max\{\,c_2\,\sigma_{\min},\ c_{\rm str}\sqrt{\sigma_{\min}}\,\} \ > \ 0,Δ ≥ max{c2σmin, cstrσmin} > 0,
où c2c_2c2 (chaîne aire→cluster→gap) et cstrc_{\rm str}cstr (scénario de corde effective) sont universelles/géométriques.
Le statut demeure conditionnel : la preuve inconditionnelle requiert la validation des blocs GE-1–GE-6 (bornes polymères/LSI uniformes, loi d’aire au continuum ou transfert Feix→bulk, stabilité spectrale de type Trotter–Kato). Le manuscrit fournit toutefois une chaîne fermée d’implications et des critères falsifiables (mesure de σ\sigmaσ, extraction IR de ρTT\rho_{TT}ρTT, variations métriques discrètes) pour éprouver empiriquement les hypothèses.
Abstract (En)
We present a finalized manuscript establishing a conditional proof of the mass gap for four-dimensional Yang–Mills theory. The framework combines: (i) a non-perturbative lattice construction satisfying the Osterwalder–Schrader axioms with Wightman reconstruction (reflection positivity, transfer operator, controlled lattice-to-continuum passage); (ii) spectral–geometric criteria (exponential decay of correlators, cluster decomposition, and a uniform area law for Wilson loops); and (iii) a QFT–hydrodynamics interface (Schwinger–Keldysh, KMS/Kubo) anchored near a horizon via the Feix laws (membrane paradigm, balance equations for TμνT^{\mu\nu}Tμν, thermodynamics and transport).
Our main result is a key inequality coupling transport coefficients, the string tension σ\sigmaσ, and the spectral gap Δ\DeltaΔ. We prove that if either (a) a uniform area law persists along the continuum trajectory, or (b) infrared bounds on the spectral densities of TμνT^{\mu\nu}Tμν derived from the Feix laws (near-horizon) can be propagated to the bulk, thereby ensuring σmin>0\sigma_{\min}>0σmin>0, then
Δ ≥ max{ c2 σmin, cstrσmin } > 0,\Delta \ \ge \ \max\{\,c_2\,\sigma_{\min},\ c_{\rm str}\sqrt{\sigma_{\min}}\,\} \ > \ 0,Δ ≥ max{c2σmin, cstrσmin} > 0,
with universal/geometric constants c2c_2c2 (area → cluster → gap) and cstrc_{\rm str}cstr (effective-string scenario).
The status is conditional: a fully unconditional proof requires validating technical blocks GE-1–GE-6 (uniform polymer/LSI bounds, area law at the continuum or Feix→bulk transfer, and spectral stability à la Trotter–Kato). The manuscript nonetheless provides a closed chain of implications and falsifiable criteria (measurement of σ\sigmaσ, IR extraction of ρTT\rho_{TT}ρTT, discrete metric variations) to empirically stress-test the assumptions.
Files
Yang-mills.pdf
Additional details
Additional titles
- Alternative title (En)
- Yang–Mills and the Mass Gap: Finalized Manuscript — A Conditional Proof via the Area Law and Feix Laws
Dates
- Created
-
2025-09-02