Becker,Bruno applied to the generation of cryptographic keys in Elliptic Curve Cryptography (ECC). The formula  F(n)=sin⁡2(2πφx) F(n)=sin 2 (2πφx), where  x=n−r42 x= 42 n−r  and  φ φ is the golden ratio, organizes prime numbers into a harmonic helicoidal structure.

Português:

Este conjunto de arquivos apresenta a teoria helicoidal Fn desenvolvida por Bruno Becker, aplicada à geração de chaves criptográficas em curvas elípticas (ECC). A fórmula F(n)=sin⁡2(2πφx)F(n)=sin2(2πφx), onde x=n−r42x=42n−r e φφ é a razão áurea, organiza os números primos em uma estrutura harmônica helicoidal. A matriz totiente (42)+42 define os braços harmônicos que, combinados com Fn e o número primo, geram uma chave escalar única e determinística para uso em criptografia ECC. O artigo inclui validações matemáticas, análises estatísticas, gráficos explicativos e exemplos de código Python para geração e verificação de chaves. Todos os arquivos foram preparados para publicação científica e visam garantir autoria original e aplicabilidade prática em segurança digital.

English:

This collection of files presents the helicoidal Fn theory developed by Bruno Becker, applied to the generation of cryptographic keys in Elliptic Curve Cryptography (ECC). The formula F(n)=sin⁡2(2πφx)F(n)=sin2(2πφx), where x=n−r42x=42n−r and φφ is the golden ratio, organizes prime numbers into a harmonic helicoidal structure. The totient matrix (42)+42 defines harmonic arms which, combined with Fn and the prime number, produce a unique and deterministic scalar key for ECC use. The article includes mathematical validations, statistical analyses, explanatory graphs, and Python code examples for key generation and verification. All files are prepared for scientific publication and aim to ensure original authorship and practical applicability in digital security.