Kyungu Inverse Laplace Transform Formula

🇫🇷 Résumé :

Cet article présente une formule originale et rigoureuse pour la transformée de Laplace inverse, découverte par Path Kyungu. Cette méthode repose sur une fonction auxiliaire \varphi(x) = F(1/x) développée en série autour de zéro, permettant d’obtenir une expression explicite de \mathcal{L}^{-1}(F)(t) sous forme d’une série de puissances impliquant les dérivées de \varphi évaluées en zéro.

La version 3 apporte une amélioration significative dans la clarté et la précision des démonstrations, en intégrant notamment des reindexations détaillées dans les exemples classiques, ce qui facilite la compréhension des séries obtenues et assure une meilleure gestion de la convergence et des coefficients exacts.

Plusieurs exemples emblématiques sont ainsi étudiés en profondeur, illustrant la robustesse et l’efficacité de la formule. Cette approche analytique, découverte en 2020 et publiée officiellement en 2025, offre un cadre rigoureux et pédagogique pour le calcul symbolique et numérique des transformées de Laplace inverses, ouvrant la voie à de nouvelles applications en analyse mathématique et en sciences appliquées.

🇬🇧 Abstract:

This article presents an original and rigorous formula for the inverse Laplace transform, discovered by Path Kyungu. The method is based on an auxiliary function \varphi(x) = F(1/x) expanded as a power series around zero, which allows an explicit expression of \mathcal{L}^{-1}(F)(t) in the form of a power series involving derivatives of \varphi evaluated at zero.

Version 3 brings significant improvements in clarity and precision of the proofs, including detailed reindexations in classical examples. This facilitates understanding of the resulting series and ensures better control over convergence and exact coefficients.

Several emblematic examples are studied in depth, illustrating the robustness and efficiency of the formula. This analytical approach, discovered in 2020 and officially published in 2025, provides a rigorous and educational framework for symbolic and numerical computation of inverse Laplace transforms, opening the way to new applications in mathematical analysis and applied sciences.