Proof of the Nonexistence of Odd Perfect Numbers
Authors/Creators
- 1. Independent Researcher, Argentina
Description
We present a structural and combinatorial proof of the nonexistence of odd perfect numbers. Using the multiplicative form of the divisor sum function σ(n), we demonstrate that the structure imposed by the equality σ(n) = 2n cannot hold in the odd case due to the indivisibility of 2. The argument also explains why the structure of even perfect numbers is possible, noting that such symmetry could only hold in the odd case if a special interpretation of the role of the number 1 in multiplicative contexts is admitted. This aspect will be developed in a complementary work.
Abstract (Spanish)
Presentamos una demostración estructural y combinatoria de la inexistencia de números perfectos impares. Utilizando la forma multiplicativa de la función suma de divisores σ(n), mostramos que la estructura impuesta por la igualdad σ(n) = 2n no puede sostenerse en el caso impar debido a la indivisibilidad del 2. El argumento también explica por qué la estructura de los números perfectos pares es posible, señalando que tal simetría sólo podría darse en el caso impar si se acepta una interpretación especial del rol del número 1 en contextos multiplicativos. Este aspecto será desarrollado en un trabajo complementario.
Files
nonexistence_odd_perfect_numbers_en.pdf
Additional details
Additional titles
- Translated title (Spanish)
- Demostración de la Inexistencia de Números Perfectos Impares