Künneth Teoremi Bağlamında Özdevinimli ve Evrişimli Kuantum Algoritmalarında Yapay Zekâ Entegrasyonu ile Hata Minimizasyonu

Mehmet Keçeci¹

¹ORCID : https://orcid.org/0000-0001-9937-9839, İstanbul, Türkiye

Received: 29.05.2025

Özet/Abstract:

Kuantum algoritmalarının güvenilirliği ve etkinliği, özellikle gürültüye duyarlı günümüz NISQ cihazlarında, kapsamlı hata azaltma stratejileri ve iyi tanımlanmış performans ölçütleriyle yakından ilişkilidir. Bu çalışma, sıfır-gürültü ekstrapolasyonu (ZNE), olasılıklı hata iptali (PEC) ve Clifford veri regresyonu (CDR) gibi farklı hata azaltma tekniklerini karşılaştırmalı olarak analiz etmektedir. Deneysel ve simülasyon tabanlı incelemeler, ZNE tekniğinin fiziksel hata oranlarında yaklaşık 741 kat gibi dikkate değer bir iyileştirme sağlayabildiğini (%0,07 seviyesinden %0,0001'e indirgeyerek) ve bu tekniklerin farklı hata rejimlerine göre uyarlanabileceğini göstermiştir. Çalışma, kuantum devrelerinin optimizasyonunda kullanılan ansatz yapılarının ve kübitlerin fiziksel konumları ile aralarındaki bağlantıların hata oranlarını doğrudan etkilediğini kuvvetle vurgulamaktadır. Bu gözlemler ışığında, daha düşük hata seviyelerine ulaşmak ve algoritmik performansı artırmak amacıyla, makine öğrenimi yetenekleriyle donatılmış, geçmişteki düşük hatalı başarılı örneklerden oluşan bir veritabanından öğrenen özdevinimli ve evrişimli akıllı ansatz yapıları önerilmektedir. Bu tür ansatz'ların yapay zekâ araçlarıyla dinamik olarak geliştirilmesi ve optimize edilmesi, hataların proaktif bir şekilde yönetilmesinde kritik bir rol oynayacaktır. Sunulan bulgular ve önerilen metrikler, gelecekteki daha gelişmiş topolojik hata düzeltme kodlamaları ve Künneth teoremi gibi matematiksel çerçeveler ışığında değerlendirilmesi planlanan otomatikleştirilmiş kuantum algoritma tasarım stratejileri için temel bir altyapı oluşturmaktadır.

Anahtar Kelimeler/ Keywords: Künneth Teoremi, Kuantum algoritmaları, Hata azaltma, Ansatz optimizasyonu, ZNE, Sıfır-Gürültü Ekstrapolasyonu, Kübit mimarisi, Makine öğrenimi entegrasyonu, Majorana fermiyonları, JupyterLab, Devre derinliği, Topolojik kodlar, Özdevinim, Evrişim, Yapay Zekâ.

Note: Citations and numbering are in continuation of the previous article [274–277].