Constraining the Algorithmic Landscape: A Constructive Approach to Witness Incompressibility and Uniform Verification Limits

Murphy, Andrew J

doi:10.5281/zenodo.15538251

Published May 28, 2025 | Version v2

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Constraining the Algorithmic Landscape: A Constructive Approach to Witness Incompressibility and Uniform Verification Limits

Murphy, Andrew J (Contact person)

This paper presents a constructive framework for analyzing the limits of uniform polynomial-time witness generation in NP-complete problems. Leveraging Kolmogorov complexity and classical counting arguments, it isolates dense subsets of instances whose valid witnesses are provably incompressible beyond a fixed threshold. Within this setting, it is shown that no deterministic polynomial-time algorithm can generate witnesses for all such instances without exceeding fundamental information-theoretic bounds.

The framework is fully classical, does not rely on cryptographic assumptions, uncomputable constructs, or circuit lower bounds, and remains unaffected by known meta-mathematical barriers such as relativization, natural proofs, and algebrization.

By eliminating broad classes of potential algorithmic strategies, this approach narrows the viable space in which P=NP could hold, and contributes a tractable structural perspective to one of the longest-standing open problems in theoretical computer science.

Keywords: P vs NP, Kolmogorov complexity, incompressible witnesses, NP-completeness, uniform generation, computational complexity, structural complexity, deterministic algorithms, information-theoretic bounds

Other (French)

Cet article propose un cadre constructif pour analyser les limites de la génération uniforme de témoins en temps polynomial pour les problèmes NP-complets. En s’appuyant sur la complexité de Kolmogorov et des arguments classiques de dénombrement, il identifie des sous-ensembles denses d’instances dont les témoins valides sont démontrés comme étant incompressibles au-delà d’un seuil fixé.

Dans ce contexte, il est montré qu’aucun algorithme déterministe en temps polynomial ne peut générer de témoins pour toutes ces instances sans dépasser les bornes fondamentales imposées par la théorie de l’information.

Le cadre est entièrement classique : il ne repose ni sur des hypothèses cryptographiques, ni sur des constructions non calculables, ni sur des bornes inférieures de circuits, et il échappe aux principales barrières métamathématiques connues telles que la relativisation, les preuves naturelles et l’algébrisation.

En éliminant de larges classes de stratégies algorithmiques potentielles, cette approche réduit l’espace dans lequel l’égalité P=NP pourrait encore être soutenue, et apporte une perspective structurelle tractable à l’un des problèmes ouverts les plus anciens en informatique théorique.

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