A Closed-Form Derivation of the Fine-Structure Constant from U(1) Configuration Space Geometry

Description

Other (French)

Nous présentons une dérivation de la constante de structure fine électromagnétique, α\alphaα, à partir des premiers principes, fondée uniquement sur la géométrie intrinsèque d’un espace de configuration minimal U(1)\mathrm{U}(1)U(1).
En calculant le rapport entre le volume canonique et la mesure de la frontière dans une boule euclidienne à cinq dimensions bornée par une 4-sphère, et en appliquant un facteur de normalisation rotationnelle issu de la structure des modes angulaires, nous dérivons l’expression : 

α = (1 / 4π²) × sqrt(3√π / 64) ≈0.00729735256,

qui correspond à la valeur expérimentale observée à basse énergie de α\alphaα avec une précision supérieure à sept décimales :

 α−1 ≈ 137.035999084.

Cette dérivation ne requiert aucun paramètre empirique, aucune unité physique, ni aucune constante ajustée. Elle fournit une constante sans dimension, sous forme fermée, issue directement de la structure géométrique.

Nous interprétons ce résultat comme la condition limite naturelle pour le flot du groupe de renormalisation en électrodynamique quantique, et montrons qu’il se propage à travers les constantes physiques dérivées — telles que le rayon de Bohr et la longueur d’onde de Compton — sans contradiction.

La construction est entièrement non circulaire, purement dimensionnelle et prédictive. Elle transforme ainsi α\alphaα d’un paramètre empirique en un invariant géométrique.

Dirac soutenait que les coïncidences numériques inexpliquées indiquaient probablement une théorie incomplète, et que les constantes fondamentales sans dimension devraient être dérivables à partir de premiers principes. Ce travail propose une solution fondée entièrement sur la géométrie de l’espace de configuration.