Mathematics & Computer Science
Published May 8, 2025 | Version 3
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Formal Constructive Proof That P ≠ NP via Entropic Reconstruction Barriers

Authors/Creators

  • 1. Independent Researcher

Description

This paper presents a formally scoped, entropy-theoretic framework for complexity class separation. Using compressibility bounds and Kolmogorov complexity, it constructs a specific language Theta_n in NP ∩ P/poly \ P, thereby formally proving P ≠ NP under standard definitions.

The framework centers on structured NP instances involving satisfiable 3-SAT formulas and their compressed encodings. It defines an entropic irreconstructibility surface F_n, beyond which no uniform polynomial-time algorithm can reconstruct input instances from bounded-size projections. All arguments are constructive, machine-model grounded, and avoid known separation barriers including relativization, natural proofs, and algebrization.

This result offers a new, information-theoretic route to class separation and contributes a standalone, logically complete toolset for future analysis in computational complexity, entropy geometry, and cryptographic hardness.

Other (French)

Cet article présente un cadre formel basé sur l'entropie pour la séparation des classes de complexité. En s’appuyant sur des bornes de compressibilité et la complexité de Kolmogorov, il construit un langage spécifique Theta_n appartenant à NP ∩ P/poly \ P, établissant ainsi formellement que P ≠ NP selon les définitions standards.

Le cadre repose sur des instances structurées de NP impliquant des formules 3-SAT satisfaisables et leurs encodages compressés. Il définit une surface d'irreconstructibilité entropique F_n, au-delà de laquelle aucun algorithme uniforme en temps polynomial ne peut reconstruire les instances initiales à partir de projections de taille bornée. Tous les arguments sont constructifs, fondés sur le modèle de machine de Turing, et contournent les barrières de séparation connues telles que la relativisation, les preuves naturelles et l’algebrisation.

Ce résultat propose une nouvelle voie informationnelle pour la séparation des classes et fournit un ensemble d’outils logiquement complet pour l’analyse future en complexité computationnelle, géométrie de l’entropie et cryptographie.

Files

Formal Constructive Proof That P not NP via Entropic Reconstruction Barriers A J Murphy v23.pdf

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Additional details

Additional titles

Translated title (German)
Formal-konstruktiver Nachweis, dass p= NP über entropische Rekonstruktionsbarrieren
Translated title (French)
Preuve constructive formelle que p = NP via des barrières de reconstruction entropique

Dates

Created
2025-05-05