ОБРАБОТКА НЕПРЕРЫВНЫХ И ДИСКРЕТИЗИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ МЕТОДОМ S-ПРЕОБРАЗОВАНИЙ В БАЗИСЕ СМЕЩЕННЫХ ПОЛИНОМОВ ЛЕЖАНДРА

Для аналитической аппроксимации и последующей обработки непрерывных и
дискретизированных сигналов, заданных на конечном интервале изменения аргумента и сопровождаемых высокочастотными помехами и ошибками измерений применен метод S-преобразования. В качестве системы базисных функций использована система ортогональных полиномов Лежандра, приведенных к интервалу определения сигналов.
Выведены выражения для определения операционной матрицы интегрирования целого и дробного порядков в базисе смещенных полиномов Лежандра. Приведены примеры последующей обработки аппроксимированных сигналов (низкочастотной фильтрации, определения производных различных целых и дробных (по Капуто и Риману–Лиувиллю) порядков). Вычислительные эксперименты выполнены в программной среде системы Mathematica®.

---

A. V. Vasуliev, V. V. Vasylyev, L. A. Simak
Continuous and sampled signal processing via S-transform method based on shifted Legendre polynomials The S-transform is applied to the analytical approximation and the subsequent processing of continuous and sampled signals defined on a finite interval of the argument and followed by highfrequency noise and measurement errors. The system of orthogonal Legendre polynomials defined on approximation interval is used as a system of base functions. The expressions for the operational matrix of integration of the integer and fractional orders in the basis of the shifted Legendre
polynomials have been derived. Examples of postprocessing of the approximated signals (low-pass filtering, evolution of derivative of various integer and fractional orders in Caputo and Riemann– Liouville sense) are given. Computer experiments are  performed in the software environment of Mathematica®.