CONJETURA DE GOLDBACH, NÚMEROS NATURALES Y TEOREMA DE NÚMEROS PRIMOS

RESUMEN

Mediante el uso de Geogebra en el siguiente manuscrito se realiza un análisis de la conjetura de Goldbach,
posteriormente se comprueba mediante expresiones algebraicas que siempre existe una cantidad mínima de
elementos primos que hacen que se cumpla la conjetura para cualquier número natural par (2𝑁). Se toma en
consideración el gráfico que es generado mediante el Método Gráfico de la Conjetura de Goldbach, en el que
se examinan cada una de las variables que intervienen en el eje de las ordenadas y las abscisas. Luego de
esto, se estudian ciertos números pares conocidos en los que se sabe la cantidad de primos existentes,
posteriormente se separa a cualquier número 2𝑁 en intervalos desde 1 a 𝑁 y desde N hasta 2𝑁, encontrando
así que la cantidad de primos en el primer intervalo mencionado es superior a la cantidad de elementos primos
del segundo, con estos resultados y el análisis realizado a la gráfica del Método Gráfico antes mencionado,
se llega a la conclusión que la distribución de los primos está relacionada con la función logaritmo natural; tal
como está expresado en el Teorema de los Números Primos , pero en este caso; con una ligera variante para
cada uno de los intervalos antes mencionados. Se realiza posteriormente un análisis de probabilidad que
comprueba que la cantidad de intersecciones que se producen está intrínsecamente relacionada con las
funciones que limitan la cantidad de elementos primos, que esto a su vez también se relaciona con la función
𝜋(𝑥) propuesta por Gauss.

ABSTRACT

By using Geogebra in the following manuscript, an analysis of the Goldbach conjecture is made. It has been
verified through algebraic expressions that there is always a minimum amount of prime elements that make
the conjecture for any natural pair number (2𝑁). The graph that is generated by the Graphical Method of the
Goldbach Conjecture is taken into consideration, in which the variables that intervene in the axis of the
ordinates and the abscissas are examined. After this, certain known even numbers were studied which the
number of existing prime numbers is known. Later, it is separated from any 2𝑁 number in intervals from 1 to
𝑁 and from N to 2𝑁, thus, finding the prime numbers in the first one. The aforementioned interval is greater
than the number of prime elements of the second, with these results and the analysis made to the graph of the
aforementioned Graphic Method, it is concluded that the distribution of the primes is related to the natural
logarithm function; as it is expressed in the Theorem of the Prime Numbers, but in this case with a slight variant
for each of the aforementioned intervals. A probability analysis to verify that the number of intersections that occur is intrinsically related to the function that limits the number of prime elements was performed. This is also related to the function 𝜋(𝑥) proposed by Gauss.