Faits : A. Par jugement du 16 octobre 2019, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de La Côte a condamné A._ à une peine privative de liberté de cinq ans pour contrainte sexuelle, tentative de contrainte sexuelle et viol et a ordonné son expulsion du territoire suisse pour une durée de dix ans. Il l'a également condamné au paiement d'une somme de 25'000 fr. en faveur de B._ à titre de réparation du tort moral. B. Par jugement du 3 mars 2020, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a très partiellement admis l'appel de A._ et réformé le jugement de première instance en annulant la révocation du sursis accordé le 2 mars 2017 par le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de La Côte. Elle a confirmé le jugement entrepris pour le surplus. Elle s'est fondée en substance sur les faits suivants. B.a. A._ est né en 1980 au Portugal, pays dont il est ressortissant. Il est venu en Suisse avec son frère et ses parents en 1986. Il a effectué sa scolarité obligatoire puis un apprentissage en qualité d'électricien de réseau haute tension et obtenu son diplôme en 2001. Il a travaillé dans l'installation intérieure pendant 1 an, puis 3 mois pour C._. Il a ensuite été engagé pendant 8 ans par le service électrique de D._, soit jusqu'en 2012-2013. Il s'est alors fait licencier par cet employeur et a fait une dépression. Il a ensuite été envoyé chez différentes sociétés par des agences de placement, avant de démissionner de son dernier poste. Il a alors été au chômage pendant 2-3 mois avant de retrouver du travail pour divers employeurs entre 2017 et début 2019. A._ fréquente sa compagne, E._, depuis 9 ans. Le couple a donné naissance à une petite fille en juillet 2015. B.b. A Nyon, le 6 janvier 2019, vers 4h00 du matin, alors qu'elle sortait de la discothèque « F._ » où elle avait passé un moment avec une amie, B._ commençait à rentrer à pied, seule, chez elle, lorsqu'elle a été abordée par A._, lequel a engagé la conversation. Précisant qu'il prenait la même direction qu'elle pour aller à la gare, il lui a proposé de faire un bout de chemin ensemble, ce qu'elle a accepté. Après un trajet de quelques minutes, B._ et A._ sont entrés dans l'immeuble de celle-ci. Dans des circonstances qui n'ont pas été clairement déterminées, A._ a suivi B._ jusqu'à l'entrée de son logement. A cet endroit, à peine B._ avait-elle déverrouillé la porte que A._ l'a poussée à l'intérieur et s'est engouffré à sa suite dans l'appartement, refermant la porte derrière lui. Il s'est alors jeté sur sa victime, qu'il a poussée au sol et a entrepris de déshabiller, lui ôtant ses bottes et sa veste, et lui arrachant son pantalon et son string. Il a ensuite commencé à lui toucher le sexe, introduisant un doigt dans son vagin. B._ a alors prétendu qu'elle avait besoin d'uriner. A._ l'a laissée aller aux toilettes, faisant toutefois en sorte qu'elle ne puisse pas s'y enfermer en ôtant la clé, qu'il semble avoir replacée dans la serrure du côté extérieur de la porte. Peu après, alors que B._ rouvrait la porte dans l'intention de s'enfuir, elle s'est retrouvée face à A._ qui s'était entre-temps totalement déshabillé. A un moment donné et selon une chronologie incertaine, B._ a prétexté vouloir se faire belle - puisqu'il voulait entretenir des rapports sexuels avec elle - et s'était à nouveau rendue à la salle de bain. Là encore, A._ est intervenu. Il semble qu'alors que chacun s'agrippait à la porte de cette salle d'eau, la victime a reçu le montant de la porte en plein visage. A._ l'a ensuite amenée de force au salon, endroit où elle s'est débattue en assénant à son agresseur des coups de poing au visage et des coups avec ses jambes au niveau de son ventre et de ses parties intimes, sans effet. Pour la contraindre à l'acte sexuel, A._ a utilisé le poids de son corps et l'a saisie notamment par le cou et le visage, plaçant également sa main sur la bouche de la victime, tandis que celle-ci tentait de crier. Après lui avoir répété que si elle se comportait mieux, cela pouvait se passer autrement, qu'il ne voulait pas lui faire de mal et qu'il voulait lui donner du plaisir, A._ a obtenu de sa victime, qui avait de la peine à respirer, qu'elle lui fasse signe qu'elle n'allait pas crier. Il a alors enlevé sa main de ses voies respiratoires. Quelques instants plus tard, toutefois, B._ a recommencé à crier. Il lui a alors placé la main autour du cou, sans toutefois tenter de serrer. Malgré sa crainte de mourir, la victime a continué de crier. A._ l'a alors amenée du sol où ils se trouvaient sur le canapé et a entrepris de placer son pénis sur la bouche de B._, dans l'intention d'obtenir une fellation. La victime ne s'est pas exécutée. A._ l'a alors amenée vers un fauteuil, l'a placée contre le dossier de celui-ci et l'a pénétrée vaginalement, par derrière, répétant encore qu'il voulait juste lui donner du plaisir et qu'il ne lui ferait pas de mal. Lorsque A._ lui a fait comprendre qu'il voulait jouir et qu'ensuite ce serait fini, B._ a cessé de se débattre, attendant juste la fin de son calvaire. Après une pénétration vaginale de quelques minutes, A._ a éjaculé en partie en elle, avant de se retirer. A ce moment, B._ a vomi. Mécaniquement, elle a entrepris de nettoyer son vomi au sol, alors que son agresseur était toujours là. Il a ensuite quitté les lieux. B._ a alors fait appel à la police. B.c. Le rapport établi par les médecins légistes, qui ont examiné B._ environ 6 heures après les faits, fait état d'ecchymoses d'allure fraîches au niveau du cuir chevelu en région pariéto-occipitale droite, au visage, à la face latérale droite du cou, aux bras, à la fesse droite et à la jambe gauche; de quelques dermabrasions au bras droit, en regard de la colonne lombaire, et aux jambes; de deux érythèmes au niveau du dos. L'examen gynécologique a mis en évidence deux abrasions au niveau des grandes lèvres. B.d. Il ressort du rapport établi le 17 février 2020 par G._, psychologue, que B._ présente toujours de « sévères symptômes de stress post-traumatique tels que troubles du sommeil importants avec troubles de l'endormissement, réveils fréquents en raison de multiples cauchemars en relation avec l'agression, spasmes, asthénie, troubles de l'appétit en 2019 avec reprise partielle de poids actuellement, peurs voire angoisses quotidiennes, anxiété importante avec évitement des lieux liés à l'agression mais aussi évitement des lieux publics (se met à l'écart) tant la journée que la nuit et nécessité d'être accompagnée pour toute nouvelle destination ou lieux [..] ». Ce rapport expose également que « la patiente présente de plus un stress et une tension intérieure quotidiens associés à des symptômes somatiques fluctuants tels que tension musculaire, tremblement, tachypnée, dyspnée, tachycardie et vertige [...] sur le plan professionnel, la patiente est en arrêt de travail partiel à 70 % de son 80 % en raison des difficultés toujours présentes à s'exprimer en public, à téléphoner à des inconnus et à la fatigue engendrée par l'état de stress permanent que demande la réhabilitation au travail [...] » C. A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre ce jugement. Il conclut principalement, avec suite de frais et dépens, à sa réforme en ce sens qu'il est libéré de tout chef d'accusation, que sa libération immédiate est ordonnée et qu'il n'est le débiteur d'aucun montant en faveur de B._, subsidiairement, que sa peine est sensiblement réduite et qu'il est renoncé à son expulsion ou, plus subsidiairement, que dite expulsion est prononcée pour une durée de cinq ans. Plus subsidiairement encore, il conclut à l'annulation du jugement attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouveau jugement.


Faits : A. A.a. Par jugement du 16 décembre 1999, le Tribunal de première instance de Genève a, notamment, prononcé le divorce des époux A.A._ (1952) et B.A._ (1960) (ch. 1), donné acte à A.A._ de son engagement de verser, à titre de contributions à l'entretien de chacun de ses enfants C._ (1993) et D._ (1996), par mois et d'avance, les sommes de 1'500 fr. jusqu'à l'âge de 10 ans révolus, 1'700 fr. de 10 ans à 15 ans révolus, 2'000 fr. de 15 ans à la majorité et 2'250 fr. au-delà de la majorité, mais jusqu'à 25 ans au plus, si le bénéficiaire poursuit des études sérieuses et régulières (ch. 4); cette décision prévoit au surplus que, au cas où les revenus de A.A._ viendraient à diminuer de 10% ou plus, cette baisse serait répercutée avec effet immédiat et dans les mêmes proportions sur l'ensemble des contributions d'entretien (ch. 6). A.b. Le 15 août 2018, C._ a fait notifier à A.A._ un commandement de payer la somme de 123'250 fr. avec intérêts à 2% dès le 1er juin 2013, à titre de pensions alimentaires impayées pour la période du 1er juin 2013 au 1er janvier 2018; cet acte a été frappé d'opposition ( poursuite n° yy yyyyyy y de l'Office des poursuites de Genève). Statuant le 8 mars 2019, le Tribunal de première instance de Genève a rejeté une requête de jonction de causes de la poursuivante (ch. 1), ainsi que les requêtes du poursuivi tendant à la suspension de la procédure (ch. 2) et à l'administration de moyens de preuve (ch. 3), levé définitivement l'opposition à concurrence de 123'250 fr. avec intérêts à 2% dès le 15 août 2018 (ch. 4), arrêté les frais et dépens (ch. 5-9) et débouté les parties de toutes autres conclusions (ch. 10). Par arrêt du 19 juillet suivant, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a rejeté le recours du poursuivi. B. Par acte expédié le 16 septembre 2019, le poursuivi exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt précité, concluant au rejet de la requête de mainlevée. Il sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire. Des observations n'ont pas été requises. C. Par ordonnance présidentielle du 19 septembre 2019, la requête d'effet suspensif du recourant a été rejetée.


Faits : A. A.a. A._, ressortissante péruvienne née en novembre 1980, a séjourné en Suisse depuis le 9 septembre 1983, d'abord au bénéfice d'une autorisation de séjour au titre du regroupement familial pour vivre auprès de sa mère, puis, dès le 24 novembre 1992, d'une autorisation d'établissement. Au chômage depuis février 2007, après avoir exercé diverses activités professionnelles, elle vit, depuis cette année-là, en couple avec B._, ressortissant suisse, et leur fils, né en 2006. A.b. L'intéressée est connue des services de police depuis novembre 1998 pour brigandage, menaces, agression, scandale, injures, ivresse, vols, détention d'arme non autorisée, séquestration et enlèvement, faux dans les certificats, bagarre et entrave à l'action pénale notamment. En particulier, par arrêt du 8 février 2000, la Cour correctionnelle avec jury du canton de Genève a condamné A._ à une peine privative de liberté de quatre ans et demi pour brigandages aggravés, tentatives de brigandages aggravés et faux dans les certificats. Par jugement du 1er avril 2011, confirmé par arrêt du 26 janvier 2012 de la Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Chambre pénale), le Tribunal criminel du canton de Genève a reconnu A._ et son compagnon B._ coupables, en qualité de coauteurs, d'assassinat, d'interruption de grossesse punissable et d'atteinte à la paix des morts, et les a condamnés à une peine privative de liberté à vie, tout en ordonnant un traitement ambulatoire d'une durée de cinq ans, prolongé par la suite en faveur de A._ jusqu'au 4 février 2023 (art. 105 al. 2 LTF). Il a été reproché au couple d'avoir, depuis fin octobre 2007, prémédité, organisé et, en début novembre 2007, exécuté l'assassinat, par étranglement, d'une jeune femme qu'ils savaient enceinte des oeuvres de B._. Ce dernier affirmait que A._ tenait alors les chevilles de la victime pour éviter qu'elle se débatte et qu'elle avait utilisé un coussin pour l'étouffer, ce qu'elle avait contesté, disant avoir assisté à la scène sans intervenir. L'activité criminelle avait duré de longues minutes, jusqu'à ce que la victime expire. Les coauteurs avaient ensuite brûlé et enterré son corps dans un autre canton. L'intéressée n'avait reconnu les faits que lors des débats d'appel. Par arrêt du 17 janvier 2013, faisant suite à l'arrêt du 29 octobre 2012 (6B_284/2012) du Tribunal fédéral lui renvoyant la cause pour nouvelle motivation, la Chambre pénale a annulé le jugement du Tribunal criminel du 1er avril 2011 en tant qu'il condamnait les intéressés à des peines privatives de liberté à vie et, statuant à nouveau, a prononcé à leur encontre des peines privatives de liberté de vingt ans, sous déduction de la détention subie avant jugement. A.c. A la suite de l'incarcération de A._ et de B._, leur fils a été placé chez sa grand-mère maternelle par ordonnance du 14 décembre 2007 du Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant, qui a également retiré la garde de l'enfant à sa mère. Cette dernière a toutefois conservé l'autorité parentale sur son fils, le père n'ayant, pour sa part, pas de droits parentaux. Le 7 avril 2015, le Service de protection des mineurs du canton de Genève a indiqué que A._ s'investissait dans la vie de son fils et entretenait un très bon rapport avec lui. Elle était régulière dans ses visites et son fils était content de passer du temps avec elle. Ils se voyaient environ deux heures tous les quinze jours et une fois tous les deux mois durant cinq heures au lieu de deux heures. Elle avait également des contacts téléphoniques quotidiens avec son fils. B. B.a. Par décision du 8 mars 2018, après avoir entendu l'intéressée, le Département de la sécurité, de l'emploi et de la santé du canton de Genève (ci-après: le Département cantonal), a révoqué l'autorisation d'établissement de A._ et a prononcé son renvoi de Suisse dès sa sortie de prison. Selon son plan d'exécution de la sanction, les deux tiers de la peine devaient être atteints le 5 mars 2021, alors que la fin de la peine était fixée au 5 novembre 2027. A._ a interjeté recours contre cette décision auprès du Tribunal administratif de première instance du canton de Genève (ci-après: le TAPI). Durant la procédure, elle a notamment produit un rapport médical du 21 mars 2018 établi par le Service de psychiatrie légale de l'Université de Berne à l'intention du Service de l'application des peines et mesures du canton de Genève, à teneur duquel les facteurs pertinents sur le plan délictuel qui expliquaient sa dangerosité à l'époque du crime étaient sa relation dysfonctionnelle avec le coauteur, sa faible estime de soi et sa gestion dysfonctionnelle des émotions stressantes (notamment la peur d'être quittée). S'agissant de la gestion des risques, le fait que l'intéressée bénéficiait de plusieurs facteurs protecteurs - notamment les contacts avec son fils et sa famille d'origine, sa motivation pour la thérapie, son repentir et son empathie pour la victime - apparaissait positif quant au pronostic futur. Par ailleurs, selon des rapports périodiques du Service de protection des mineurs, notamment des 23 février 2016 et 13 mars 2018, l'enfant de l'intéressée démontrait une évolution positive, un équilibre et un épanouissement, aux plans personnels et scolaire, avec une grand-mère adéquate dans sa prise en charge et deux parents qui se montraient présents et à l'écoute malgré la distance. B.b. Par jugement du 2 octobre 2018, le TAPI a rejeté le recours de A._. Le 1er novembre 2018, l'intéressée a recouru contre ce jugement auprès de la Chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice). Au cours de l'audience de comparution personnelle des parties tenue le 7 mai 2019 devant le juge délégué, l'intéressée a notamment déclaré bénéficier, depuis décembre 2018, de deux congés mensuels de 28 et 5 heures, durant lesquels elle passait du temps avec son fils et sa famille. Elle souhaitait poursuivre son suivi psychologique après sa libération. Son fils savait qu'elle était en prison, mais non pourquoi, et attendait avec impatience sa libération. A._ n'avait pas de contacts avec son père, qui n'était venu lui rendre visite en prison qu'une fois en 2017. Elle savait qu'elle avait d'autres membres de sa famille, du côté de son père, au Pérou, où elle s'était rendue en vacances quand elle avait 14 ans, mais elle ne les connaissait pas. Elle parlait et lisait l'espagnol, mais ne pouvait pas l'écrire. Durant la procédure, elle a par ailleurs produit deux décisions des 22 février 2017 et 25 juillet 2018 de la Commission d'évaluation de la dangerosité, selon lesquelles elle ne présentait pas de danger pour la collectivité dans le cadre de l'octroi d'un régime de conduites, à savoir des sorties accompagnées de quelques heures, respectivement d'un régime de congés fractionnés si ces derniers faisaient l'objet d'un suivi rapproché. Le très grand investissement dans la relation avec son fils faisait néanmoins craindre une relation à caractère exclusif dont elle ne semblait pas mesurer les risques au vu du contexte du crime passé et des rapports de son thérapeute évoquant sa crainte d'être rejetée comme un facteur de risque de passage à l'acte. B.c. Par arrêt du 3 décembre 2019, la Cour de justice a rejeté le recours de A._. Elle a en substance jugé qu'en raison de sa condamnation à une peine privative de liberté de vingt ans, elle remplissait les conditions de révocation de son autorisation d'établissement. Procédant à une pesée des intérêts, la Cour de justice a considéré que l'intérêt privé de l'intéressée n'était pas prioritaire au regard de l'intérêt public à l'éloigner de Suisse, au vu notamment de l'exceptionnelle gravité du crime qu'elle avait commis. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral, principalement, d'annuler l'arrêt de la Cour de justice du 3 décembre 2019, de dire que les conditions de révocation de son autorisation d'établissement ne sont pas réunies et d'annuler la décision du Département cantonal du 8 mars 2018; subsidiairement, d'annuler l'arrêt de la Cour de justice du 3 décembre 2019 et de renvoyer la cause à l'autorité précitée pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Dans une écriture complémentaire du 31 janvier 2020, l'intéressée a sollicité le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure devant le Tribunal fédéral. Le 20 février 2020, le Tribunal fédéral a renoncé provisoirement à exiger une avance de frais, en précisant qu'il serait statué ultérieurement sur la demande d'assistance judiciaire. La Cour de justice ne formule aucune observation et persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. Le Département cantonal se rallie à la position de la Cour de justice. Le Secrétariat d'Etat aux migrations ne s'est pas déterminé.


Faits : A. A._, ressortissant turc, est né le 7 novembre 1987 en Suisse. Il a été mis au bénéfice d'une admission provisoire, puis d'une autorisation de séjour, régulièrement renouvelée et échue le 29 avril 2019. A._, alors mineur, a été condamné le 17 janvier 2002 à deux jours de travail pour voies de fait, injures et dommages à la propriété. Entre le 17 août 2006 et le 8 décembre 2018, il a fait l'objet de 19 condamnations, essentiellement pour injures, dommages à la propriété, menaces, contraventions et délits à la loi fédérale du 3 octobre 1951 sur les stupéfiants et les substances psychotropes (LStup; RS 812.121), mais aussi pour agression, séquestration ou enlèvement et lésions corporelles simples. Il a en particulier été condamné, le 9 octobre 2018, à une peine privative de liberté de 22 mois, à une peine pécuniaire de 20 jours-amende à 30 fr. le jour et à une amende de 1'000 fr. pour délits et contravention à LStup, contravention à la loi fédérale du 20 mars 2009 sur le transport des voyageurs (LTV; RS 745.1), injure, utilisation abusive d'une installation de communication et contrainte. Les faits reprochés ont été commis entre le 1er août 2011 et le 7 août 2016. Le Service de la population et des migrants du canton de Fribourg (ci-après: le Service cantonal) a menacé A._ de révoquer son autorisation de séjour le 30 juin 2008. Il lui a en outre adressé un sérieux avertissement le 18 juillet 2012 et un autre le 26 juillet 2013. B. Le 21 janvier 2020, le Service cantonal a rendu une décision de non-renouvellement de l'autorisation de séjour et a prononcé le renvoi de Suisse de A._. Par arrêt du 29 juillet 2020, la Ie Cour administrative du Tribunal cantonal du canton de Fribourg (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours formé par A._ contre ce prononcé. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public et celle, subsidiaire, du recours constitutionnel, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'effet suspensif, principalement de prolonger son autorisation de séjour et, subsidiairement, d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 29 juillet 2020 et de renvoyer la cause à cette autorité pour nouveau jugement dans le sens des considérants. Par ordonnance du 7 septembre 2020, la Juge présidant de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la requête d'effet suspensif. Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.


Faits : A. Le 24 septembre 2019, A._ a été entendu par la police en qualité de prévenu de fabrication, respectivement, utilisation d'une fausse plaque d'immatriculation. Par ordonnance pénale du 4 novembre 2019, le Ministère public genevois a condamné A._ à une peine pécuniaire de 45 jours-amende à 50 fr. le jour, avec sursis pendant trois ans, ainsi qu'à une amende pour falsification ou contrefaçon de plaques de contrôle, utilisation de plaques de contrôle falsifiées ou contrefaites ainsi que contravention à l'OCR. L'ordonnance a été adressée, le 8 novembre 2019, par pli recommandé, au domicile de A._. Avisé pour retrait le 11 novembre 2019, A._ n'est pas allé à la poste retirer le pli contenant l'ordonnance pénale, laquelle a été retournée au Ministère public. B. Le 31 janvier 2020, A._, par l'entremise de son conseil, a formé opposition à l'ordonnance pénale du 4 novembre 2019, indiquant qu'il n'aurait eu connaissance de son existence que par le bordereau de jugement que lui avait adressé le Service des contraventions. Par ordonnance du 9 mars 2020, le Tribunal de police genevois a déclaré irrecevable, car tardive, l'opposition à l'ordonnance pénale. C. Par arrêt du 14 mai 2020, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice genevoise a rejeté le recours de A._ contre l'ordonnance du 9 mars 2020. D. A._ forme un recours en matière pénale auprès du Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal, dont il requiert l'annulation ainsi que le renvoi de la cause auprès de l'autorité intimée. Il sollicite par ailleurs l'assistance judiciaire.


Faits : A. A._ a une formation d'orthophoniste. Le 17 mars 2017, elle a informé l'Office de l'enseignement spécialisé de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: l'Office de l'enseignement spécialisé) qu'elle souhaitait reprendre son activité, qu'elle avait dû suspendre en 2008, en qualité d'indépendante; elle désirait savoir si la reconnaissance obtenue en 2002, qui lui permettait de facturer ses prestations audit office, était toujours valable. En date du 6 avril 2017, l'Office de l'enseignement spécialisé a signalé à A._ qu'elle ne figurait plus, depuis 2008, sur la liste des logopédistes reconnus si bien qu'il ne lui rembourserait pas ses prestations. L'intéressée a alors, par courrier du 23 mai 2017, requis que la reconnaissance de sa qualification soit "réactivée", afin qu'elle puisse pratiquer à charge dudit office; elle sollicitait une décision susceptible de recours en cas de réponse négative. L'Office de l'enseignement spécialisé n'ayant pas donné suite à cette lettre, après en avoir accusé réception, A._ l'a relancé le 28 août 2017. Dans un courrier du 2 octobre 2017, celui-ci a confirmé sa position précédente. Le 25 septembre 2018, A._, par le biais de son mandataire, a requis de la cheffe du Département de l'éducation et de la famille de la République et canton de Genève (ci-après: le Département de l'éducation) qu'elle donne à l'Office de l'enseignement spécialisé les instructions nécessaires pour que ses prestations soient remboursées au moment de sa reprise d'activité, puisqu'elle était au bénéfice d'une reconnaissance. Ce courrier ayant été transmis audit office, cette autorité y a répondu, le 23 octobre 2018, en se référant à sa prise de position du 6 avril 2017 et a considéré que la requête n'amenait aucun élément nouveau permettant de la réexaminer. Le Département de l'éducation a, par décision du 11 juin 2019, rejeté le recours de A._ à l'encontre du prononcé du 23 octobre 2018: au regard de son contenu, le document du 2 octobre 2017 de l'Office de l'enseignement spécialisé constituait une décision, malgré l'absence d'indications relatives à la voie de droit par laquelle elle pouvait être attaquée; cet élément ne justifiait pas le temps mis par la recourante à la contester, à savoir près d'une année; les conditions de la reconsidération n'étaient, en outre, pas remplies. B. Par arrêt du 29 octobre 2019, la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal cantonal) a également rejeté le recours de A._. Elle a jugé que le courrier du 2 octobre 2017 devait être qualifié de décision administrative; l'intéressée aurait dû s'informer des moyens de l'attaquer et d'agir en temps utile, ce à quoi elle n'avait pas procédé; il était abusif d'attendre presque une année pour contester une décision dont le contenu et la portée ne pouvaient échapper à sa destinataire. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler la décision du 11 juin 2019 du Département de l'éducation spécialisé et de lui reconnaître le droit d'exercer en qualité d'orthophoniste indépendante habilitée à facturer ses prestations à charge de l'Etat, subsidiairement, de renvoyer la cause au Tribunal cantonal pour une nouvelle décision dans le sens des considérants. Le Département de la justice, de la sécurité et de la culture de la République et canton de Neuchâtel, chargé par le Département de l'éducation de répondre au recours, et le Tribunal cantonal concluent au rejet de celui-ci. A._ s'est encore prononcée par écriture du 20 mars 2020.


Considérant en fait et en droit : 1. X._ a chargé la société Z._ SA d'aménager le jardin d'une villa à Blonay et d'y réaliser une piscine. Le 2 juillet 2009, les travaux avaient débuté et le maître de l'ouvrage a versé un montant de 110'000 francs. L'entreprise a pour la dernière fois exécuté des travaux le 10 novembre 2009; les parties se trouvaient alors en désaccord au sujet d'un nouveau versement réclamé au maître de l'ouvrage. Un chauffeur de l'entreprise a encore emmené du matériel le 19 janvier 2010. Dans l'intervalle, le maître avait chargé une autre entreprise d'achever les travaux que Z._SA avaient énumérés dans son devis initial. 2. Le 21 septembre 2010, Z._ SA a ouvert action contre X._ devant le Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois; elle articulait des conclusions en constatation et des conclusions en paiement. Après que la demanderesse eut amplifié ces conclusions-ci, la cause fut reportée devant la Cour civile du Tribunal cantonal, désormais compétente à raison de la valeur litigieuse. En définitive, la demanderesse réclamait 121'409 fr.90 avec intérêts au taux de 5% par an dès le 9 novembre 2009. Le défendeur s'opposait à l'action et il articulait des conclusions reconventionnelles. En définitive, il réclamait le remboursement de 40'633 fr.30 avec intérêts au taux de 5% par an, dès le 12 novembre 2009 sur 6'000 fr. et dès le 5 décembre 2016 sur le solde. La Cour civile s'est prononcée le 5 juillet 2018. Accueillant partiellement l'action principale, la Cour a condamné le défendeur à payer 120'302 fr.30, avec intérêts dès le 23 septembre 2010 sur 96'395 fr. et dès le 16 octobre 2013 sur 23'367 fr.30. La Cour a jugé irrecevables les conclusions en constatation et elle a rejeté l'action reconventionnelle. La Cour d'appel civile du Tribunal cantonal a statué le 3 mai 2019 sur l'appel du défendeur. Elle a rejeté cet appel et confirmé le jugement. 3. Agissant par la voie du recours en matière civile, le défendeur requiert le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt de la Cour d'appel en ce sens que la demanderesse soit condamnée à lui rembourser 34'633 fr.30 avec intérêts au taux de 5% par an dès le 5 décembre 2016. La demanderesse conclut principalement à l'irrecevabilité du recours et subsidiairement à son rejet. Le défendeur a spontanément déposé une réplique; la demanderesse a renoncé au dépôt d'une duplique. Par ordonnance du 3 juillet 2019, la Présidente de la Ire Cour de droit civil a donné effet suspensif au recours. Par ordonnance du 12 août 2019, la Présidente a rejeté une demande de suspension de la procédure présentée par le défendeur. 4. Me Olivier Constantin, avocat à Pully, est administrateur de la société SJA Avocats SA avec droit de signature collective à deux. Me Constantin a seul signé le mémoire de recours adressé au Tribunal fédéral, au nom du défendeur. Il y a joint une procuration. Selon ce document, le défendeur « mandate SJA Avocats SA (ci-après: le mandataire), représentée par Me Olivier Constantin, avec pouvoir de substitution [...] ». En dépit d'une certaine ambiguïté, ce libellé désigne de manière suffisamment claire Me Constantin en qualité de mandataire du défendeur aux termes de l'art. 40 LTF. Il en résulte que contrairement à l'opinion de la demanderesse, le mémoire de recours est signé conformément aux exigences de l'art. 42 al. 1 LTF. Il n'est pas nécessaire d'examiner si la société SJA Avocats SA est engagée par cette signature de Me Constantin. Sous réserve des exigences concernant la motivation des griefs, les conditions de recevabilité du recours en matière civile sont par ailleurs satisfaites, notamment à raison de la valeur litigieuse. 5. Le recours en matière civile est recevable pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF); il peut toutefois compléter ou rectifier même d'office les constatations de fait qui se révèlent manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires aux termes de l'art. 9 Cst. (art. 105 al. 2 LTF; ATF 141 IV 249 consid. 1.3.1 p. 253; 140 III 264 consid. 2.3 p. 266; 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62). La partie recourante est autorisée à attaquer des constatations de fait ainsi irrégulières si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Il lui incombe alors d'indiquer de façon précise en quoi les constatations critiquées sont contraires au droit ou entachées d'une erreur indiscutable; les critiques dites appellatoires, tendant simplement à une nouvelle appréciation des preuves, sont irrecevables (ATF 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254; voir aussi ATF 141 IV 249 consid. 1.3.1 p. 253; 140 III 264 consid. 2.3 p. 266; 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62). 6. A l'instar des premiers juges, la Cour d'appel retient que les parties se sont liées par un contrat d'entreprise, que le défendeur et maître de l'ouvrage a usé du droit de résiliation à lui conféré par l'art. 377 CO, et qu'il est donc débiteur de l'indemnité prévue par cette disposition. Aucune faute de la demanderesse ne justifie une éventuelle réduction de l'indemnité. Celle-ci est taxée sur la base d'une expertise judiciaire à 120'302 fr.30; le calcul intègre l'acompte de 110'000 fr. versé par le défendeur. La résiliation du contrat se déduit de ce que le défendeur a chargé une autre entreprise d'achever les travaux d'abord attribués à la demanderesse. Le défendeur reconnaît la conclusion d'un contrat d'entreprise entre lui et la demanderesse. En revanche, il conteste avoir résilié ce contrat et il affirme que les parties y ont mis fin d'un commun accord. Il insiste sur le conflit qui s'était élevé entre elles à l'automne de 2009 et sur sa propre volonté de « trouver un accord amiable à la sortie du contrat ». Bien que longuement développée, cette argumentation est insuffisante: son auteur ne tente pas de mettre précisément en évidence, dans les constatations déterminantes selon l'art. 105 al. 1 LTF, un échange de manifestations de volonté concordantes entre les parties, ayant pour objet de mettre fin à l'activité de la demanderesse sur le chantier et de régler leurs prétentions réciproques. Il est constant qu'à teneur d'un contrat venu à chef le 23 décembre 2009, le défendeur a chargé une autre entreprise des « travaux résiduels du devis de Pépinières Mathis SA, offre du 20 mai 2009, pour terminer le jardin de X._ et de son épouse ». Sur la base de ce texte, la Cour d'appel peut retenir sans arbitraire que les travaux d'abord confiés à la demanderesse étaient désormais attribués à l'autre entreprise; contrairement à l'opinion du défendeur, il n'était pas nécessaire de comparer de manière détaillée chacune des offres ou devis en présence. Enfin, l'attribution des travaux à une autre entreprise dénote de manière suffisamment concluante la volonté de se délier du contrat conclu avec l'entreprise initiale (Peter Gauch, Der Werkvertrag, 6e éd., 2019, n° 526 p. 239), en l'occurrence avec la demanderesse. 7. Pour taxer l'indemnité due à la demanderesse, les précédents juges devaient prendre en considération deux expertises judiciaires aux résultats divergents. Ils ont écarté l'expertise la plus favorable au défendeur, laquelle se trouve à la base de ses conclusions en remboursement d'une partie de l'acompte. Les juges ont néanmoins tenu compte de cette expertise pour apporter un modeste correctif, en faveur du défendeur, à l'autre expertise. Pour le surplus, la Cour d'appel a exposé de manière concise mais précise pourquoi cette expertise-ci doit être préférée à celle-là; en dépit de l'opinion différente du défendeur, cela suffit à respecter le droit à une décision suffisamment motivée qui lui est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. Ce plaideur ne tente pas de mettre en évidence une violation de l'art. 377 CO dans la méthode qui se trouve à la base de l'expertise retenue. Il se plaint d'arbitraire et il critique sévèrement l'appréciation des expertises par les juges d'appel; toutefois, le Tribunal fédéral ne discerne guère sur quels points il leur reproche réellement, sinon par de simples protestations ou dénégations, d'avoir commis une erreur certaine ou d'être parvenus à un résultat absolument insoutenable. L'argumentation ainsi développée tend seulement à substituer une appréciation différente de celle de l'autorité précédente; elle est par conséquent irrecevable au regard de la jurisprudence ci-mentionnée relative à l'art. 97 LTF. 8. Le recours se révèle privé de fondement, dans la mesure où les griefs présentés sont recevables. A titre de partie qui succombe, son auteur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.


Faits : A. A.a. Par contrat de travail du 16 février 2009, B._ a été engagée comme employée de commerce à 100 % au service de la société A._ SA. A.b. En juin 2015, l'employée a invité l'employeuse à respecter ses droits de la personnalité. Elle se référait à des reproches formulés à son encontre en présence d'autres employés. L'employeuse a pour sa part déploré des manquements de l'intéressée concernant des dizaines de dossiers non facturés et non archivés, ainsi que des adjudications non traitées. Elle a toutefois exprimé la volonté de tirer un trait et de repartir sur des bases saines. A.c. L'employée était en charge du service après-vente. Dès le mois de novembre 2017, elle y était la seule secrétaire; la personne censée l'aider était en arrêt maladie pour une longue durée. Dès février 2018, l'employée a dû en outre se charger de la formation de D._, qui venait d'être engagé. A.d. Le 20 novembre 2017, la régie immobilière E._ a envoyé à l'adresse électronique de l'employeuse un courriel contenant un bon pour des travaux relatifs à un exutoire de fumée, devant être effectués dans une propriété par étages (PPE) dont elle s'occupait. Au sein de l'employeuse, la collaboratrice en charge de cette cliente était partie en juillet 2017 et le dossier n'avait pas été réattribué formellement à un autre employé. Le courriel a été déplacé dans le compartiment "corbeille" et supprimé. Trois personnes avaient accès à la boîte aux lettres électronique de l'employeuse, soit l'administrateur F._, l'employée et une autre secrétaire dénommée G._. N'obtenant pas de réponse, la régie immobilière a adressé trois courriels de relance les 1er décembre 2017, 1er février 2018 et 12 février 2018. Ils ont également été déplacés dans la corbeille et supprimés. Par courrier électronique du 13 février 2018, la gérance immobilière a imparti un dernier délai au 15 février 2018 pour faire le nécessaire. Ce message a connu le même sort que les précédents. Le 14 février 2018, l'employeuse a licencié l'employée avec effet immédiat. Elle expliquait avoir découvert le 12 février 2018 que l'employée avait supprimé des courriels émanant de partenaires contractuels sans les traiter et sans en informer ses supérieurs. Ces agissements avaient des conséquences désastreuses sur l'image et la réputation de la société et mettaient en danger ses intérêts économiques et sa viabilité. L'employée s'est opposée au licenciement. B. B.a. Le 13 mars 2018, l'employée a actionné l'employeuse devant le Tribunal de prud'hommes de l'Est vaudois. Elle prétendait en particulier au paiement de son salaire jusqu'au 30 avril 2018 et à une indemnité en raison de son licenciement immédiat injustifié. La Caisse de chômage C._ a également ouvert action le 13 avril 2018, invoquant une créance subrogatoire pour les indemnités journalières versées entre le 15 février 2018 et le 30 avril 2018. Les causes ont été jointes. Entendue par le tribunal, l'employée a admis avoir détruit deux des cinq courriels litigieux, soit ceux des 1er février et 12 février 2018. Elle avait supprimé machinalement ces messages de la corbeille, ignorant pour quelle raison elle avait procédé de la sorte. Elle était surmenée et "recevait" tous les jours des remarques. Elle n'avait pas souvenir des courriels du 1er décembre 2017 et du 13 février 2018. L'administrateur F._ a expliqué avoir été alerté par l'autre secrétaire G._, qui avait constaté la disparition du courriel du 12 février 2018. Il avait alors contacté la régie immobilière, qui lui avait transmis l'historique des messages. Ils avaient convenu que la régie enverrait un nouveau message le 13 février 2018 en lui adressant une copie cachée. Les autres collaborateurs, dont G._, avaient reçu l'ordre de ne pas toucher à ce courriel. Cinq minutes après son arrivée, le message avait été supprimé tant de la boîte aux lettres que de la corbeille. Le Tribunal prud'homal a également entendu trois autres collaborateurs, soit le responsable des projets (H._), un ancien employé technicien au service après-vente (I._) et D._, affecté au même service. Statuant le 6 mai 2019, cette autorité a retenu en fait que l'employée avait détruit deux courriels; elle avait ainsi commis une faute qui, dans le contexte en cause, ne justifiait cependant pas un licenciement immédiat. L'employée avait droit au versement de son salaire jusqu'au 30 mars 2018 (art. 337c al. 1 CO). La caisse de chômage était subrogée à hauteur des indemnités versées pendant la période topique. Enfin, l'employée pouvait prétendre à une indemnité correspondant à un mois de salaire en raison du congé injustifié (art. 337c al. 3 CO). Traduite en chiffres, cette décision astreignait l'employeuse à payer 13'700 fr. bruts à l'employée, dont à déduire les charges sociales ainsi que 7'529 fr. 70 nets revenant à la caisse de chômage en vertu de la subrogation. La travailleuse avait en outre droit à une indemnité de 5'600 fr. nets. B.b. Par arrêt du 28 octobre 2019, le Tribunal cantonal vaudois a rejeté l'appel de l'employeuse. Ses considérants seront évoqués ci-dessous dans la mesure utile à la discussion. C. L'employeuse a déposé un recours en matière civile tendant au rejet des demandes intentées tant par l'employée que par la caisse de chômage. L'autorité précédente et les deux intimées n'ont pas été invitées à déposer une réponse.


Faits : A. Par jugement du 5 octobre 2018, le Tribunal pénal de l'arrondissement de la Sarine a reconnu A._ coupable de lésions corporelles simples (sur un enfant), d'actes d'ordre sexuel avec des enfants, de contrainte sexuelle et de tentative de contrainte et l'a condamné à une peine privative de liberté ferme de quatre ans et demi. Il a également prononcé une interdiction de contact et une interdiction géographique entre A._ et B._ pour une durée de cinq ans. A._ a été condamné à verser à B._ le montant de 12'000 fr. avec intérêt à 5% l'an dès le 15 août 2015 à titre de réparation du tort moral subi. B. Par arrêt du 23 septembre 2019, la Cour d'appel pénal du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg a rejeté l'appel interjeté par A._ et a confirmé le jugement du 5 octobre 2018. En résumé, la cour cantonale a retenu les faits suivants: B.a. A._ est né en 1971 au Kosovo. Il a eu une relation durant plusieurs années avec C._ de laquelle sont issus deux enfants, D._, né en 1996, et B._, née en 1998. A._ est arrivé seul en Suisse en 1993 et retournait au Kosovo un ou deux mois par année. En 2001, C._ s'est suicidée. Après le suicide de leur mère, D._ et B._ sont restés vivre au Kosovo chez leurs grands-parents et leur oncle. En 2003, A._ s'est marié avec E._ et, en 2009, les enfants de A._ sont venus vivre avec eux en Suisse. B.b. A plusieurs reprises entre 2009 et le 3 juin 2015, A._ a fait preuve de violences psychologiques envers sa fille B._. Il l'a menacée, notamment de la renvoyer au Kosovo ou de la tuer. Il examinait le contenu de son téléphone portable et la surveillait. Il était violent verbalement et l'insultait. B._ avait peur de lui et avait de la peine à s'endormir. Le comportement de son père a amené B._ à se mutiler. La jeune fille a tenté à quatre reprises de mettre fin à ses jours. B._ a dû être placée en foyer et a dû suivre divers traitements médicaux et psychiques. B.c. A plusieurs reprises et à des dates indéterminées entre 2010 ou 2011 et août 2015, alors que B._ était âgée de 12 à 17 ans, A._ lui a fait subir des attouchements sexuels. A F._, au domicile familial, A._ a touché sa fille, après l'avoir déshabillée, sur les seins, sur les fesses, et l'a embrassée dans le cou. A G._, au domicile familial, dès avril 2013, A._ a caressé sa fille sur le corps, au niveau des seins, des fesses et du sexe, par-dessus et par-dessous les habits. Il lui a également embrassé le visage, le cou et parfois la bouche. A plusieurs reprises, il a placé son sexe contre le sien, sans la pénétrer tout en lui touchant les seins et le vagin. Ces faits se sont passés dans le salon du domicile familial et dans la chambre de B._ lorsque les deux étaient seuls à la maison. Au Kosovo, dans la maison familiale, durant les vacances d'été et de Noël, entre 2010 et 2011 et le 15 août 2015, B._ devait dormir dans la même chambre que son père, même si elle ne le voulait pas. A plusieurs reprises, A._ a touché la poitrine et le sexe de B._, par-dessus et par-dessous les habits. Au moment du coucher, il venait vers elle pour l'embrasser dans le cou et lui toucher les fesses, les seins et le sexe, par-dessous les habits. A plusieurs reprises, il a déshabillé sa fille, s'est mis contre elle et a placé son sexe contre le sien "comme s'il faisait l'amour", en faisant des allers-retours, sans jamais la pénétrer. Parfois, ils étaient les deux entièrement nus. D'autres fois, A._ déshabillait le bas de sa fille et lui-même enlevait son boxer. Quand A._ appuyait sur elle de tout son poids, elle avait mal. Si B._ essayait de crier, son père lui disait de se taire. B._ n'a jamais été consentante. Lorsque les abus avaient lieu, elle était "bloquée". Elle essayait de repousser son père, sans y parvenir parce qu'elle n'avait pas suffisamment de force. Elle n'osait pas crier, par peur et par honte. Durant toutes ces années, elle n'a pas parlé des abus, par peur de perdre sa famille et en raison des pressions psychologiques quotidiennes exercées sur elle par son père qui lui imposait un cadre très strict, la dénigrait - allant jusqu'à lui dire de se suicider comme sa mère -, l'insultait et la menaçait. A._ a profité de la dépendance familiale, sociale et émotionnelle de sa fille à son égard pour faire subir à sa fille ces actes d'ordre sexuel. B._ a demandé plusieurs fois à son père de ne pas recommencer, ce qu'il lui promettait à chaque fois. Elle a finalement décidé de parler des abus sexuels quand elle a compris, durant les vacances d'été 2015, que son père n'avait pas changé. B.d. Alors qu'elle était placée au foyer H._, puis entre le 21 août et le 19 septembre 2015, après que B._ eut mis en cause son père pour abus sexuels, A._ a exercé des pressions incessantes sur sa fille, dans un premier temps pour qu'elle rentre à la maison, puis pour qu'elle revienne sur ses déclarations. Il lui disait notamment que si elle ne rentrait pas à la maison, elle ne serait plus sa fille, qu'elle serait morte pour lui. Il se postait devant le foyer ou devant le lieu de travail de sa fille afin d'entrer en contact avec elle et l'interpellait sur le chemin de l'école. Il a également demandé à son fils et à son frère d'intervenir pour que B._ se rétracte. La jeune fille n'a pas cédé à ces pressions. B.e. B._ a fait l'objet d'une expertise de crédibilité. Selon le rapport du 6 mars 2017, l'analyse du témoignage de la jeune fille permet de retenir l'hypothèse du vécu réel de ses dires. L'experte a conclu que les déclarations de B._ pouvaient être recommandées comme appui dans le cadre d'une procédure pénale. C. A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 23 septembre 2019. Il conclut, avec suite de frais et dépens, à la modification de l'arrêt attaqué en ce sens qu'il est intégralement acquitté et qu'aucune peine n'est prononcée à son encontre. Il conclut également à ce que les conclusions civiles de B._ soient rejetées. Il sollicite par ailleurs l'assistance judiciaire.


Faits : A. A.a. A._ a été engagé dès le 1er janvier 2014 par la Ville d'Onex. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de Mutuel Assurances SA (ci-après: Mutuel). Le 10 janvier 2017, alors qu'il transportait un sac de 25 kg de sel, l'assuré a senti un craquement dans son épaule gauche. Une échographie de l'épaule gauche réalisée le 2 mars 2017 a mis en évidence une tendinopathie pré-insertionelle avec enthésopathie du tendon du sus-épineux. Le prénommé n'a pas été en incapacité de travail. Après avoir consulté son médecin-conseil, Mutuel a refusé d'allouer des prestations d'assurance pour l'événement du 10 janvier 2017, étant donné que la notion d'accident n'était pas remplie et qu'il ne s'agissait pas non plus d'une lésion corporelle assimilée à un accident au sens de l'art. 6 al. 2 LAA (décision du 27 mars 2017). Cette décision a été confirmée par décision sur opposition du 1er juin 2017, laquelle est entrée en force. A.b. Par lettre du 31 janvier 2018, A._ a demandé à Mutuel de réexaminer son dossier, en y annexant un rapport d'une arthro-IRM de l'épaule gauche réalisée le 23 janvier 2018. Par décision du 28 mars 2018, Mutuel a rejeté la requête de l'assuré, motif pris que les conditions d'une révision selon l'art. 53 LPGA n'étaient pas remplies. Saisie d'une opposition du prénommé, Mutuel l'a écartée par décision du 3 mai 2018. B. Par jugement du 25 juin 2019 la Cour de justice de la République et Canton de Genève a admis le recours interjeté par l'assuré contre la décision sur opposition du 3 mai 2018, a annulé celle-ci ainsi que la décision du 28 mars 2018 et a renvoyé la cause à Mutuel pour instruction complémentaire dans le sens des considérants et nouvelle décision. C. Mutuel interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle requiert l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision sur opposition du 3 mai 2018. L'intimé et l'Office fédéral de la santé publique renoncent à présenter des déterminations.


Considérant en fait et en droit : 1. A.A._, ressortissante kosovare née en 1987, a épousé le 25 août 2010, dans son pays d'origine, B.A._, également ressortissant kosovar et au bénéfice d'une autorisation d'établissement en Suisse depuis le 26 mai 2004. Elle l'a ensuite rejoint en Suisse le 10 septembre 2011 et a été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour au titre du droit au regroupement familial. De leur union est né C.A._, en 2012. Après la naissance de son fils, l'intéressée a exercé différents emplois non qualifiés, à des taux réduits. L'époux de l'intéressée a été incarcéré en février 2015. Avec déjà plusieurs antécédents pénaux à son actif, il a été condamné par le Tribunal de district de Monthey le 3 septembre 2015 à une peine privative de liberté de 30 mois, cumulée à une amende de 600 fr., notamment pour crime (mise en danger de la santé de nombreuses personnes et trafic par métier) et délit contre la loi fédérale sur les stupéfiants (LStup; RS 812.121). A la suite de l'incarcération de son mari, A.A._ a émargé partiellement à l'aide sociale d'avril 2015 à février 2016 pour un total de près de 24'000 fr. Depuis le 1er décembre 2015, elle a travaillé pour une entreprise, d'abord en qualité de temporaire à l'essai, puis de manière fixe dès le 1er janvier 2016 à un taux de 50% en tant qu'employée de restauration, avant d'assumer la fonction d'aide de cuisine polyvalente à un taux de 80% dès le 1er avril 2016. Le Tribunal de district de Monthey a ratifié, le 4 avril 2016, la convention de mesures protectrices de l'union conjugale qui suspendait notamment la vie commune des époux dès le 1er mars 2016. Par jugement du 12 mars 2018, ce même tribunal a prononcé leur divorce, maintenu l'autorité parentale conjointe sur C.A._ et attribué sa garde à sa mère, ainsi qu'un droit de visite à son père. Celui-ci a également été astreint à verser une contribution d'entretien pour son fils de 850 fr. par mois jusqu'à sa majorité ou la fin de sa formation. 2. Par décision du 26 février 2016, le Service de la population et des migrations du canton du Valais (ci-après: le Service cantonal), après avoir entendu les intéressés, a révoqué l'autorisation d'établissement de l'époux, en raison de ses condamnations pénales, et, par voie de conséquence, l'autorisation de séjour de l'intéressée, qui découlait du regroupement familial, et ordonné leur renvoi de Suisse pour le 1er avril 2016, après les avoir entendus. Le 6 février 2019, le Conseil d'Etat du canton du Valais (ci-après: le Conseil d'Etat) a rejeté le recours interjeté par A.A._ contre la décision précitée du 26 février 2016. Par arrêt du 13 août 2019, le Tribunal cantonal du canton du Valais a rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, le recours formé par l'intéressée contre la décision susmentionnée du Conseil d'Etat. 3. Agissant par la voie du recours constitutionnel subsidiaire, A.A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'effet suspensif, principalement de réformer l'arrêt du Tribunal cantonal du 13 août 2019 en ce sens que son autorisation de séjour soit prolongée et que son renvoi de Suisse ne soit pas prononcé. Subsidiairement, elle requiert l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Par ordonnance présidentielle du 23 septembre 2019, la requête d'effet suspensif a été admise. Le Tribunal cantonal et le Service cantonal renoncent à se déterminer. Le Conseil d'Etat précise que le recours n'appelle pas de remarque particulière et conclut au rejet du recours. Le Secrétariat d'Etat aux migrations ne s'est pas prononcé. 4. 4.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Selon la jurisprudence, il suffit, sous l'angle de la recevabilité, qu'il existe un droit potentiel à l'autorisation, étayé par une motivation soutenable, pour que cette clause d'exclusion ne s'applique pas et que, partant, la voie du recours en matière de droit public soit ouverte. La question de savoir si les conditions d'un tel droit sont effectivement réunies relève du fond (cf. ATF 139 I 330 consid. 1.1 p. 332). En l'occurrence, la recourante se prévaut notamment de l'art. 50 al. 1 let. a LEI (RS 142.20; cf. ancien art. 50 al. 1 let. a LEtr [RO 2007 5437], applicable en l'espèce en vertu de l'art. 126 al. 1 LEI), en faisant valoir qu'elle a vécu plus de trois ans en Suisse avec une personne titulaire d'une autorisation d'établissement, dont elle est aujourd'hui séparée. Dès lors qu'il n'est pas d'emblée exclu que les conditions de cette disposition soient remplies en l'espèce, le recours échappe à la clause d'irrecevabilité de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF. La voie du recours en matière droit public est donc en principe ouverte. 4.2. Le présent recours remplissant au surplus les conditions de recevabilité de cette voie de droit (art. 42 et 82 ss LTF), il est en principe recevable en tant que recours en matière de droit public. La désignation erronée du recours, intitulé recours constitutionnel subsidiaire, ne saurait nuire à la recourante (cf. ATF 138 I 367 consid. 1.1 p. 370). 4.3. Dans la mesure où la recourante entendait se plaindre de son renvoi de Suisse, son recours est irrecevable tant sous l'angle du recours en matière de droit public (cf. art. 83 let. c ch. 4 in fine LTF) que sous l'angle du recours constitutionnel subsidiaire. En effet, ce recours doit respecter un devoir accru de motivation (art. 106 al. 2 LTF par renvoi de l'art. 117 LTF; ATF 137 II 305 consid. 3.3 p. 310; arrêts 2C_339/2018 du 16 novembre 2018 consid. 2.1; 2D_12/2017 du 17 juillet 2017 consid. 3), ce qui n'est en l'occurrence pas le cas. En effet, la recourante n'explique pas en quoi elle dispose d'un intérêt juridiquement protégé au sens de l'art. 115 let. b LTF, respectivement n'invoque pas la violation de droits fondamentaux. 4.4. La recourante reproche également à l'autorité précédente d'avoir versé dans l'arbitraire en ne retenant pas l'existence d'un cas de rigueur au sens de l'art. 30 al. 1 let. b LEI (dont la teneur est identique à celle de l'art. 30 al. 1 let. b LEtr [RO 2007 5437]). Son grief est irrecevable dans le cadre du recours en matière de droit public, car cette disposition ne confère aucun droit et relève des dérogations aux conditions d'admission, expressément exclues de cette voie de droit (cf. 83 let. c ch. 5 LTF; cf. arrêt 2C_1009/2018 du 30 janvier 2019 consid. 1.2). Seul un recours constitutionnel subsidiaire serait ouvert. La qualité pour former un tel recours suppose toutefois, comme déjà relevé, un " intérêt juridique " à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (art. 115 let. b LTF). Or, la recourante, qui ne peut se prévaloir de l'art. 30 al. 1 let. b LEI au vu de sa formulation potestative, n'a pas une position juridique protégée lui conférant la qualité pour agir au fond sous cet angle (cf. ATF 133 I 185 consid. 6.1 p. 197 s.; arrêts 2C_1009/2018 du 30 janvier 2019 consid. 1.2; 2D_39/2018 du 18 décembre 2018 consid. 1.2). Même si elle n'a pas qualité pour agir au fond, la recourante peut se plaindre par la voie du recours constitutionnel subsidiaire de la violation de ses droits de partie, pour autant qu'il ne s'agisse pas de moyens ne pouvant être séparés du fond (cf. ATF 133 I 185 consid. 6 p. 198 s.; arrêts 2C_1009/2018 du 30 janvier 2019 consid. 1.2; 1B_282/2018 du 31 octobre 2018 consid. 1.4). La recourante ne fait toutefois pas valoir de tels griefs en l'occurrence, de sorte que, sous cet angle également, il n'y a pas lieu d'entrer en matière sur le recours constitutionnel subsidiaire en lien avec l'art. 30 al. 1 let. b LEtr (cf. arrêts 2C_1009/2018 du 30 janvier 2019 consid. 1.2; 2C_289/2017 du 4 décembre 2017 consid. 1.4). 5. 5.1. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF). Conformément à l'art. 106 al. 2 LTF, il ne connaît de la violation des droits fondamentaux que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant, à savoir exposé de manière claire et détaillée (cf. ATF 142 I 99 consid. 1.7.2 p. 106; 141 I 36 consid. 1.3 p. 41). A moins que la décision attaquée ne contienne des vices juridiques manifestes, il s'en tient aux arguments juridiques soulevés dans le recours (cf. art. 42 al. 1 et 2 LTF; ATF 135 II 384 consid. 2.2.1 p. 389). 5.2. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Selon l'art. 97 al. 1 LTF, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (ATF 142 II 355 consid. 6 p. 358). Conformément à l'art. 106 al. 2 LTF, la partie recourante doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. 6. L'objet du litige porte sur la révocation, respectivement la non-prolongation de l'autorisation de séjour de la recourante, fondée sur le regroupement familial avec son ex-mari. 7. La recourante prétend que dès lors qu'elle est divorcée, "elle aurait pu, en vertu de l'art. 50 al. 1 LEI, obtenir une autorisation de séjour puisque cela faisait plus de 3 ans qu'ils étaient mariés". Elle fait notamment valoir que la séparation du couple était déjà effective avant que les mesures protectrices de l'union conjugale ne soient prononcées et avant l'incarcération de son époux. 7.1. Selon l'ancien art. 50 al. 1 let. a LEtr (cf. art. 126 al. 1 LEI), après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste lorsque l'union conjugale a duré au moins trois ans et que l'intégration est réussie. Ces deux conditions sont cumulatives (ATF 140 II 289 consid. 3.8 p. 298; 136 II 113 consid. 3.3.3 p. 119). La personne dont le couple ne fait pas l'objet d'un échec définitif ne peut pas se prévaloir de cette disposition, lorsque, à la suite de la révocation de l'autorisation d'établissement de son conjoint, elle perd le droit de séjour qui en dépend (cf. ATF 140 II 129 consid. 3 p. 131 ss; arrêt 2C_827/2016 du 29 novembre 2016 consid. 5.1). 7.2. L'arrêt attaqué ne constate pas de faits concernant le moment de la séparation effective du couple et aucun développement juridique concernant l'art. 50 al. 1 let. a LEtr. Cette disposition n'avait du reste pas été invoquée par la recourante devant l'autorité précédente (art. 105 al 2 LTF). Il ressort toutefois de cet arrêt que la convention de mesures protectrices de l'union conjugale d'avril 2016 prévoyait la suspension de la vie commune des époux depuis le 1er mars 2016. Le Conseil d'Etat relève à raison dans sa décision du 6 février 2019, dont l'extrait est cité dans l'arrêt attaqué, que la date de cette séparation est postérieure à la décision de révocation de l'autorisation d'établissement en cause du 26 février 2016. Toutefois, cette autorité, comme le Tribunal cantonal, perdent de vue que celle-ci n'était alors pas encore entrée en force et qu'ils devaient prendre en compte les faits survenus après le prononcé de la décision de première instance (cf. art. 29a Cst. [RS 101]; art. 47 al. 4 et 79 al. 3 LPJA/VS [RS/VS 172.6]; ATF 137 I 235 consid. 2.5 p. 239; 134 V 401 consid. 5.3 p. 403 s.). Au moment de la séparation du couple, si l'on retient que celle-ci est intervenue le 1er mars 2016, l'époux de la recourante disposait encore d'une autorisation d'établissement et celle-ci pouvait donc se prévaloir de l'art. 50 LEtr. La cause doit ainsi être renvoyée au Tribunal cantonal pour qu'il examine si les conditions de cette disposition sont remplies. Il n'appartient en effet pas au Tribunal fédéral de statuer sur ce point en tant qu'autorité judiciaire de première instance. En outre, les présentes circonstances ne permettent pas d'exclure que l'invocation de l'art. 50 LEtr soit constitutif d'un abus de droit. En effet, le dépôt de la requête de mesures protectrices de l'union conjugale (art. 105 al. 2 LTF), ainsi que la date de suspension de la vie commune retenue dans la convention sur lesdites mesures sont postérieurs à la décision de révocation de l'autorisation du mari. De plus, il ressort également de l'arrêt entrepris que dans un courrier du 11 février 2016, la recourante n'aurait pas laissé entendre que le couple était ou envisageait une séparation. Il incombera donc également à l'autorité précédente d'instruire et d'examiner si la recourante commet un abus de droit en se prévalant de l'art. 50 LEtr. 8. Les considérants qui précèdent conduisent à l'admission du recours, dans la mesure de sa recevabilité. L'arrêt attaqué sera annulé et la cause renvoyée au Tribunal cantonal pour qu'il procède au sens des considérants et rende une nouvelle décision. 9. Le présent arrêt sera rendu sans frais (art. 66 al. 4 LTF). La recourante étant représentée par un avocat, des dépens peuvent lui être alloués à la charge de l'Etat de Valais (art. 68 al. 1 LTF).


Faits : A. Par jugement du 23 juillet 2019, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne a condamné A._, pour vol en bande et par métier, vol par métier, tentative de vol en bande, dommages à la propriété, violation de domicile, tentative de violation de domicile, conduite sans autorisation, vol d'usage d'un véhicule automobile et contravention à la LStup, à une peine privative de liberté de trois ans ainsi qu'à une amende de 100 francs. Il a renoncé à ordonner l'expulsion du prénommé du territoire suisse. B. Par jugement du 16 décembre 2019, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud, statuant notamment sur l'appel formé par le ministère public contre ce jugement, a réformé celui-ci en ce sens que l'expulsion de A._ du territoire suisse est ordonnée pour une durée de cinq ans. La cour cantonale a retenu les faits suivants. B.a. Ressortissant kosovar, A._ est né en 1996 en Suisse, où il bénéficie d'une autorisation d'établissement. Il n'a achevé aucune formation post-obligatoire. Il est célibataire et sans enfant. Le prénommé a des antécédents au Tribunal des mineurs, datant de 2008, 2009 et 2011. En outre, son casier judiciaire fait état d'une condamnation, en 2015, pour tentative de vol, dommages à la propriété et violation de domicile, ainsi que d'une condamnation, en 2018, à une peine privative de liberté de 24 mois - avec sursis portant sur 12 mois durant quatre ans -, pour lésions corporelles par négligence, violation des règles de la circulation routière, violation grave des règles de la circulation routière, violation d'une interdiction de conduire sous l'influence de l'alcool, conducteur se trouvant dans l'incapacité de conduire, violation des obligations en cas d'accident, vol d'usage d'un véhicule automobile, conduite d'un véhicule automobile sans le permis de conduire requis et contravention à la LStup. B.b. Entre novembre 2017 et mai 2018, A._ a commis 67 cambriolages, dont 31 tentatives, durant lesquels il a réalisé les diverses infractions pour lesquelles il a été condamné. Entre novembre 2018 et janvier 2019, l'intéressé a encore tenté d'introduire des produits cannabiques en prison, pour sa consommation personnelle. B.c. En détention, A._ a fait l'objet de deux décisions de sanction. C. A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 16 décembre 2019, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens que son expulsion du territoire suisse n'est pas ordonnée et, subsidiairement, à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.


Faits : A. A.a. A._, née en 1957, travaillait à temps partiel comme employée d'entretien. Elle a déposé une première demande de prestations de l'assurance-invalidité le 27 juin 2000, qui a été rejetée par l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) par décision sur opposition du 27 novembre 2003. Le 20 juillet 2004, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales) a débouté l'assurée. A.b. Le 27 juillet 2016, A._ a déposé une nouvelle demande de prestations. L'office AI a recueilli l'avis des docteurs B._, spécialiste en médecine interne (des 25 août et 16 novembre 2016), C._, médecin praticien (du 27 février 2017), et D._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (du 30 mai 2017), ainsi que celui des médecins de la Clinique de réhabilitation de E._ (du 12 juin 2017). Le 25 juin 2017, la doctoresse F._, spécialiste en médecine interne générale et médecin auprès du Service médical régional (SMR) de l'assurance-invalidité, a retenu les diagnostics suivants avec effet sur la capacité de travail: glaucome chronique à angle ouvert bilatéral avec diminution du champ visuel bilatéral, gonarthrose bilatérale et troubles de la marche et de l'équilibre après un accident ischémique transitoire (AIT) survenu en juillet 2014. Le médecin du SMR a conclu que la capacité de travail de l'assurée était nulle dans toute activité professionnelle depuis août 2015. L'office AI a ensuite mis en oeuvre une enquête ménagère au domicile de l'assurée. Selon le rapport établi le 12 décembre 2017, l'assurée présentait un empêchement de 35 % pour les travaux ménagers (après prise en compte de l'aide apportée par les membres de la famille à hauteur de 30,75 %). Par décision du 27 août 2018, l'office AI a, en application de la méthode mixte d'évaluation de l'invalidité, octroyé à A._ une demi-rente d'invalidité dès le 1 er janvier 2017 (taux d'invalidité de 53 %). B. A._ a déféré cette décision à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et produit notamment l'avis des docteurs B._ (du 18 octobre 2018) et D._ (du 19 octobre 2018). Statuant le 18 juin 2019, la Cour de justice a rejeté le recours. C. A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle conclut à l'octroi d'une rente entière de l'assurance-invalidité dès le 1 er janvier 2017. A titre subsidiaire, elle demande le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour instruction complémentaire et nouvelle décision, dans le sens des considérants. L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.


Faits : A. A._ a été condamné par jugement du Tribunal correctionnel genevois du 25 novembre 2014, à une peine privative de liberté de 35 mois, sous déduction de 158 jours de détention avant jugement. Il a été incarcéré à la prison de Champ-Dollon du 22 juin 2014 au 17 mai 2016. A._ a requis le constat de l'illicéité de ses conditions de détention du 23 juin 2014 au 15 février 2015 ainsi que l'indemnisation du tort moral qui en a résulté. Par décision du 20 juin 2017, le Département de la sécurité, de l'emploi et de la santé du canton de Genève (ci-après: le département) a déclaré irrecevable la requête en indemnisation formée par A._, faute de compétence et a constaté que les conditions dans lesquelles s'était déroulée sa détention du 23 juin 2014 au 15 février 2015, au sein de la prison de Champ-Dollon étaient licites. Par arrêt du 16 octobre 2018, la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève a rejeté le recours de A._, dans la mesure de sa recevabilité. Par arrêt 6B_1205/2018 du 22 février 2019, le Tribunal fédéral a admis le recours formé par A._ contre l'arrêt du 16 octobre 2018, lequel le privait de son droit à une enquête prompte et impartiale, respectivement à une constatation du caractère licite ou non de ses conditions de détention. L'arrêt cantonal a été annulé et la cause renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision. La cour cantonale était invitée à apprécier l'ensemble des données de la cause, considérées globalement sur l'entier de la durée de la détention, tant antérieure que postérieure à la condamnation (arrêt 6B_1205/2018 du 22 février 2019 consid. 3). B. Statuant sur renvoi, la Chambre administrative de la Cour de justice genevoise a, par arrêt du 20 décembre 2019, admis partiellement le recours formé par A._ et a constaté le caractère illicite de ses conditions de détention avant jugement pendant une période de 89 jours du 23 juin au 19 septembre 2014. Sans que cela ne ressorte du dispositif, la cour cantonale a rejeté le recours pour le surplus et considéré que les conditions de détention entre le 25 septembre [recte: novembre] 2014 et le 22 février 2015 n'étaient pas illicites. En substance l'arrêt cantonal repose sur les faits suivants. Du 23 juin 2014 au 22 février 2015, A._ a occupé, avec deux codétenus, des cellules dont la surface individuelle a oscillé entre 3,39 m 2et 3,7 m 2 (3,61 m 2 dès le 30 juillet 2014), hormis les 16 et 26 juillet 2014 où il a bénéficié d'une surface individuelle de plus de 5 m 2. Pendant cette période, A._ a bénéficié d'une heure de promenade quotidienne et d'une heure de sport hebdomadaire dans la grande salle de gymnastique. Il avait la possibilité d'accéder à la petite salle de sport, à sa demande, pendant une heure, deux ou trois jours par semaine de manière cyclique. Dès le 19 septembre 2014, un des codétenus de A._ a travaillé à l'atelier de reliure, de sorte qu'il était absent 5 heures par jour, les jours ouvrés. Dès le 13 octobre 2014, le second codétenu a travaillé à l'atelier cuisine où il était occupé tous les jours 3 heures une semaine et 5 heures 45 la semaine suivante. A._ a occupé un poste de nettoyeur de tables du 12 au 20 janvier 2015 pendant une heure par jour, 7 jours sur 7, puis un poste à la cuisine à partir du 16 février 2015. C. A._ forme un recours constitutionnel subsidiaire contre l'arrêt cantonal auprès du Tribunal fédéral et conclut, avec suite de frais et dépens, à sa réforme en ce sens qu'il est constaté que ses conditions de détention ont été illicites pendant 236 jours du 23 juin 2014 au 15 février 2015. Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision. Il sollicite pour le surplus l'assistance judiciaire. D. Invités à se déterminer sur le mémoire de recours, le département a conclu à son irrecevabilité, subsidiairement à son rejet, et la cour cantonale a renoncé à déposer des observations. Les prises de position ont été communiquées à A._, lequel ne s'est pas déterminé dans le délai imparti.


Faits : A. A._, né en 1965, travaillait comme maçon au service de B._ SA. A ce titre, il était assuré contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 15 janvier 2014, il a été victime d'un accident de travail, lors duquel il s'est blessé au niveau de la jambe droite et du pied gauche. La CNA a pris en charge le cas. Par décision du 28 novembre 2016, confirmée sur opposition le 16 janvier 2017, la CNA a alloué à l'assuré une rente d'invalidité fondée sur un taux d'invalidité de 11 % à compter du 1 er octobre 2016. B. A._ a déféré la décision sur opposition à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du Valais, en demandant l'octroi d'une rente entière d'invalidité. Par jugement du 20 août 2019, la cour cantonale a très partiellement admis le recours, a annulé les décisions de la CNA des 28 novembre 2016 et 16 janvier 2017 et a mis l'assuré au bénéfice d'une rente d'invalidité fondée sur un taux d'invalidité de 15 % dès le 1 er octobre 2016. C. La CNA forme un recours contre ce jugement dont elle demande l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision sur opposition du 16 janvier 2017. L'intimé conclut au rejet du recours. La cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer.


Faits : A. Par ordonnance du 3 décembre 2019, le Ministère public du canton de Genève a refusé d'entrer en matière sur la plainte déposée le 7 mai 2019 par B._ et A._ contre C._ SA pour gestion déloyale. B. Par arrêt du 21 avril 2020, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice du canton de Genève a déclaré irrecevable, faute de qualité pour recourir, le recours formé par B._ et A._ à l'encontre de l'ordonnance de non-entrée en matière. Elle a retenu en substance les faits suivants. B.a. B._ et A._ étaient associés gérants de la société D._ Sàrl, active dans la gestion et la promotion de biens immobiliers. En 2010, les chantiers de trois promotions dont ils s'occupaient ont été adjugés à l'entreprise générale de construction E._ SA, avec laquelle B._ et A._ avaient mené à bien plusieurs projets par le passé. Les deux promoteurs ont présenté E._ SA à C._ SA, banque avec laquelle ils avaient l'habitude de travailler dans le cadre du financement de leurs projets, laquelle a validé l'entreprise. En février 2013, E._ SA, dont les locaux appartenaient à B._ et A._, les a informés qu'elle n'était plus en mesure d'acquitter les loyers ni de terminer les chantiers en cours. C._ SA a confirmé aux prénommés rencontrer des soucis avec E._ SA et avoir suspendu les crédits de construction accordés aux clients de D._ Sàrl. Plusieurs procédures pénales ont été ouvertes. B.b. Dans leur plainte pénale, B._ et A._ ont expliqué qu'ils avaient appris que E._ SA était surendettée depuis 2007 déjà et qu'elle avait procédé à une forme de cavalerie consistant à couvrir les déficits d'un chantier avec le financement du chantier suivant, en recourant notamment à la falsification de factures. Or, il appartenait à C._ SA, au moment de l'accréditation de l'entreprise, de s'assurer de sa solidité financière puis, dans un second temps, de contrôler l'affectation et l'utilisation des fonds versés, ce que confirmaient tant les « Directives concernant l'examen, l'évaluation et le traitement des crédits garantis par gage immobilier » édictées par l'Association suisse des banquiers, dans leur version révisée en juillet 2014, que la directive interne C8411 de la banque valable dès mai 2016. Plusieurs acquéreurs, entendus comme témoins dans le cadre d'une autre procédure pénale, avaient confirmé avoir été amenés à contracter avec la banque sur la base de l'assurance qu'elle leur avait donnée de la qualité de ses processus sur ces deux points. Les manquements de C._ SA avaient eu des effets désastreux tant pour les futurs propriétaires que pour eux-mêmes, puisque si les vérifications nécessaires avaient été effectuées, le déficit de E._ SA - dont les dettes s'élevaient à plus de 22 millions pour des actifs liquides de l'ordre de 55'000 fr. - n'aurait pas atteint une telle ampleur. Ils n'avaient pas pu recouvrer les créances qu'ils détenaient contre E._ SA, des actes de défaut de biens à hauteur respectivement de 369'109 fr. 03 et 2'028'363 fr. 15 ayant été délivrés à A._ et D._ Sàrl. En outre, ils avaient procédé, à bien plaire, aux côtés de D._ Sàrl, au versement de 1'840'000 fr. en faveur de divers propriétaires lésés, aux fins de leur permettre de mener à terme les travaux de construction relatifs à leurs villas. Ces élément démontraient que C._ SA s'était vu confier, par les emprunteurs, la gestion de leurs intérêts pécuniaires et la responsabilité d'administrer, pour leur compte, les fonds qu'ils versaient en vue du paiement des factures. La banque avait violé ses devoirs et causé aux plaignants un important préjudice, que la relation triangulaire qu'ils avaient nouée avec elle en qualité d'apporteur d'affaires commandait qu'elle répare. B.c. Dans son ordonnance, le ministère public a considéré que la relation contractuelle entre C._ SA et les emprunteurs n'incluait pas un devoir de gestion sur les actifs de E._ SA dans l'intérêt des clients, de sorte que les éléments constitutifs de l'infraction de gestion déloyale n'étaient manifestement pas réalisés. C. A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral. Il conclut, avec suite de frais et dépens, principalement, à l'annulation de l'arrêt rendu le 21 avril 2020 par la Chambre pénale pénale de recours de la Cour de justice, à l'annulation de l'ordonnance de non-entrée en matière du 3 décembre 2019 et au renvoi de la cause devant le ministère public pour l'ouverture d'une instruction. Subsidiairement, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à la cour cantonale.


Faits : A. A.a. Par contrat de bail à loyer du 2 mars 2015, H.X._ et F.X._ ont pris à bail un appartement de quatre pièces d'une surface approximative de 126 m2, avec trois chambres à coucher, dans un bâtiment de Lausanne. Prévu pour durer initialement du 1er avril 2015 au 1er avril 2016, le contrat devait se renouveler ensuite tacitement d'année en année, sauf avis de résiliation donné au moins trois mois à l'avance pour la prochaine échéance. Le loyer mensuel net s'élevait à 3'200 fr., auquel s'ajoutait un acompte mensuel de chauffage, eau chaude et frais accessoires de 300 fr. Dès le 24 mai 2016, le contrat a lié les locataires à Z._, dorénavant propriétaire et bailleresse de cet appartement. A.b. Dès le mois de mai 2016, F.X._ a rencontré des difficultés de voisinage avec les époux A._, copropriétaires de l'appartement situé au-dessous de celui habité par elle. Les tensions ont commencé lorsque F.X._ a sonné à la porte de la famille A._ pour se plaindre du bruit provenant de leur logement. F.A._ lui a alors indiqué qu'elle et sa famille n'avaient jamais eu de problème de voisinage auparavant et qu'il convenait de s'adresser à la gérance. Estimant la conversation terminée, elle s'apprêtait à fermer la porte, lorsque F.X._ a placé sa main et un pied au travers de celle-ci. F.A._ s'est alors sentie agressée. Une deuxième altercation est survenue à la fin du mois de juin 2016, lorsque le chien des époux A._, échappant à la garde de leur fille, a abîmé le pantalon de F.X._. Celle-ci a alors enjoint, en criant, à la fille des époux A._ de sortir le chien, faute de quoi elle « donnerait un coup de pied ». Lors de son audition en qualité de témoin, F.A._ a déclaré à ce sujet que sa fille ne savait pas si le coup de pied serait destiné à elle ou au chien; elle avait alors manifesté son mécontentement auprès de F.X._, lui disant notamment qu'elle était déplaisante et qu'elle avait « des histoires avec d'autres personnes ». Lors de cette même audition, elle a précisé qu'elle avait connaissance de reproches des voisins B._, C._ et D._ concernant le chat des époux X._. Le 30 juin 2016, F.X._ a adressé un courriel à H.A._ dont on extrait le texte ci-après: Considérant que nous sommes voisins, j'ai eu l'occasion de croiser votre épouse dans le couloir; pendant ces rencontres, elle m'a expliqué qu'elle me trouvait fortement déplaisante, qu'elle ne s'étonnait pas que moi, " j'avais des histoires avec des personnes ". Hier, votre chien s'est jeté sur mes pantalons, et à la place de s'en excuser, votre épouse m'a fait savoir " qu'elle va parler de moi avec ses voisines ". Je trouve ce comportement très irritant, et je ne vais pas hésiter à me défendre contre ça, si nécessaire en contactant les services compétents. A titre informatif, je vous laisse parvenir une brochure d'information concernant ces sujets, établie par le canton de Vaud. Nous ne souhaitons, en conséquence, aucun contact avec vous ou des membres de votre famille. Une troisième altercation est survenue le 26 octobre 2016, jour de lessive des époux X._, lorsque F.A._ a décidé d'utiliser sa propre machine à laver installée dans la buanderie commune. F.X._ a fait appel à la police municipale de Lausanne qui est intervenue sur place et qui a relaté ce qui suit dans son rapport : [Nous] rencontrons Mme F.X._, laquelle a eu un litige avec sa voisine, soit Mme F. A._, à propos du jour d'accès à la buanderie. En effet, alors qu'elle faisait usufruit de son jour de lessive, sa voisine est venue dans la buanderie. Là, le litige verbal a commencé. Sa voisine l'a accusée d'employer son statut au tribunal fédéral contre les voisins. De plus, Mme F. A._ lui a dit qu'elle avait déposé des plaintes à son encontre. Elle n'aime pas que son image soit salie. Elle trouve que c'est de la diffamation (pas de plainte). Mme F. A._ nous dit que Mme F.X._ s'est montrée hystérique ce soir à cause de la buanderie. De plus, elle trouve inadmissible que son mari lui ait envoyé un mail à propos du bruit qu'il faisait. De plus, Mme F. A._ nous dit que tous les voisins ne supportent plus son comportement. Conseillons aux 2 parties de s'adresser à la gérance pour la suite. A.c. F.X._ a informé la gérance de ces événements en ces termes : A titre informatif, je vous signale que nous avons dû, mercredi 26 octobre 2016, faire venir la police au sujet de la famille A._ qui habite au- dessous de nous. Ce jour là, nous sommes revenus de vacances. Vu que c'est, aussi, le jour que nous avons le droit d'utiliser la buanderie, je suis descendue pour étendre du linge. Dans la buanderie, j'ai croisé M me F. A._ qui me faisait savoir que vu qu'elle était propriétaire, elle faisait du linge quand elle voulait, que contre moi, de toute façon, il y avait des plaintes déposées et que le fait que je travaillais au tribunal fédéral ne me mettait pas dans une position de croire que tout m'était permis. Je maintiens que je ne souhaite aucun contact avec des personnes qui nous abordent d'une telle honteuse façon, que nous avons sollicité la police à leur sujet et continuerons à la solliciter. Dans un courriel du 31 octobre 2016, la gérance a répondu à F.X._ que la machine à laver privée de F.A._ se trouvait dans la buanderie depuis 2005 et que les copropriétaires lui avaient octroyé le droit d'utiliser la buanderie même s'il s'agissait du jour de lessive d'un autre résident. Lors de son audition, F.A._ a par ailleurs déclaré qu'elle utilisait sa propre machine lorsque la buanderie était libre et qu'elle n'y étendait pas de linge le jour de lessive d'un autre usager. Le 26 octobre 2016, elle avait cru que les époux X._ étaient absents parce qu'elle ne voyait pas leur voiture. A.d. Les copropriétaires - à l'exception de la bailleresse - se sont réunis pour réfléchir à la manière de « mettre fin à ces venimeuses querelles de clocher » et ils ont convenu d'inviter F.X._ à une assemblée des copropriétaires extraordinaire pour « la prier de respecter l'esprit de cohabitation constructif qui anime leur copropriété depuis des années », définir un mode de résolution des conflits et mettre à plat les désaccords entre voisins. La gérance a proposé à F.X._ de participer à cette assemblée afin de « mettre à plat les désaccords et d'obtenir un dialogue constructif avec les résidents ». La locataire a répondu à la gérance dans les termes suivants: Par principe, je trouve un dialogue constructif toujours une bonne solution. Pourtant, la situation actuelle fait, à mon avis, exception (...). Selon mon expérience, des situations pareilles s'aggravent quand on leur offre une plateforme. J'aimerais, aussi, attirer votre attention sur le fait qu'on paie un loyer considérable (Fr. 3'500.-) pour cet appartement, que je travaille et éduque un enfant et que je ne ressens aucun besoin de résoudre, en plus, gratuitement et dans mon temps libre, les problèmes personnels de Mme F. A._. La locataire antérieure mentionnait le bruit causé par cette famille, nous nous en souffrons et le prochain locataire en souffrira aussi si vous ne communiquez pas clairement les limites (...). En tout cas, je maintiens que je ne souhaite aucun contact avec la famille A._, et pour cette raison je ne participerais pas à une assemblée pareille. A.e. Après que F.X._ eut écrit à ses voisins pour leur demander de ne pas laisser entrer son chat dans le bâtiment, l'une des copropriétaires - B._ - lui a écrit le 28 novembre 2016 pour lui faire savoir que les copropriétaires avaient toujours su s'entendre et que les « petits » différends s'étaient toujours réglés simplement, depuis plus de seize ans. A.f. Dans un courrier adressé à la gérance le 23 mai 2017, H.X._ et F.X._ ont résilié le contrat en ces termes: Par cette lettre, nous résilions le contrat de bail que nous avons conclu pour l'appartement situé... à Lausanne... pour le 31 août 2017. Avec votre accord, nous quitterons l'appartement déjà le 30 juin 2017. Si vous n'êtes pas d'accord, nous vous présenterons des candidats prêts à reprendre le bail (article 264 CO)... Par courrier du 24 mai 2017, la gérance a attiré leur attention sur le caractère anticipé de la résiliation. Les locataires pouvaient être libérés avant l'échéance du contrat s'ils proposaient un candidat solvable, de bonne moralité et prêt à reprendre le bail aux mêmes conditions. A défaut, ils devraient s'acquitter du loyer et des charges jusqu'à l'expiration de la durée du bail, soit le 1er avril 2018. Dans un courriel adressé à la gérance le 26 mai 2017, F.X._ s'est exprimée comme suit : Votre lettre du 24 mai 2017 par laquelle vous n'acceptez pas notre résiliation de bail nous est bien parvenue. Considérant que nous préférons des solutions agréables à des solutions conflictuelles, nous continuons à chercher un locataire qui est prêt à reprendre l'appartement et espérons que vous faites, comme convenu, la même chose de votre côté (vous êtes obligés à aider à réduire un dommage éventuel sous l'angle de la bonne foi). [Néanmoins, afin de] mettre les choses au clair : u ne continuation du contrat de bail nous est insupportable, considérant que nous partageons actuellement l'immeuble avec des gens qui veulent nous facturer des dommages imaginaires causés par notre chat, nous accusent à tort de vouloir taper leur gamine et me suivent jusqu'à la buanderie pour nous accuser d'être des gens malhonnêtes impliqués « dans des histoires ». Nous avons même dû faire [ venir] la police à cause d'eux. Pour toutes ces raisons, nous allons vous faire parvenir, aussi, une résiliation du contrat de bail pour juste motif, malgré le fait que nous aurions préféré trouver une solution à l'amiable. Dans un autre courriel adressé le même jour à la gérance, elle a ajouté ce qui suit: Notre résiliation de contrat de bail pour juste motif est d'aut an t plus justifiée par le comportement de votre régie. Même pour des e-mails très simples et polis - comme une demande de ne pas laisser activement rentrer le chat dans les couloirs pendant notre absence - nous avons eu droit à des e-mails disant que même ça était de notre faute, à d'autres e-mails pleins de points d'exclamation et à d'autres remarques insensées dans les couloirs. Suite à ces tensions insoutenables, nous avons passé tous les week-end loin de cet appartement. Cette situation est absolument intolérable et nous sommes très soulagés d'avoir trouvé un autre appartement. A.g. Enfin, dans un courrier adressé à la gérance le 28 mai 2017, les locataires ont encore écrit ce qui suit : N ous nous référons à votre lettre du 25 mai 2017, par laquelle vous nous avez annoncé que vous voul iez maintenir le contrat de bail jusqu'au 1er avril 2018. Nous aurions, malgré les circonstances, préféré trouver une solution à l'amiable, mais nous comprenons que ça ne sera pas possible. Pour cette raison, nous vous faisons parvenir notre résiliation de bail avec effet immédiat (article 259b let. a CO), eventualiter notre congé extraordinaire (article 266g CO). Sachez que nous continuons, néanmoins, activement à chercher un locataire qui reprendrait notre bail, et attirons votre attention sur le fait que vous êtes tenue de faire la même chose... A. Etat de fait (...) B. Résiliation de bail avec effet immédiat (article 259b CO) (...) Le comportement de la famille A._ et de Mme B._, qui nous ont empêché d'accéder à et de circuler tranquillement dans l'immeuble ainsi que d'utiliser la buanderie pendant les jours réservés, nous a fortement perturbé set remplit cette condition. Considérant que ce défaut était signalé à E._ immobilier ainsi qu'à la propriétaire de l'appartement loué, et que ceux-ci n'ont entamé aucune démarche utile pour empêcher (...) que ce comportement envers nous se reproduise, nous sommes habilités après l'échéance du temps nécessaire pour trouver un autre appartement (...) à résilier le bail avec effet immédiat. Nous nous réservons tous nos droits à des dommages-intérêts, surtout sous forme de réduction de loyer, ainsi que les frais causés par les week-end que nous avons passé s loin de l'appartement... C. Eventualiter: Résiliation pour des justes motifs (article 266g CO) Comme position éventuelle, nous faisons valoir que le comportement des familles A._ et/ou B._ et/ou E._ immobilier (...) ainsi que le fait que notre famille s'agrandira, constituent des justes motifs pour lesquels l'exécution du contrat de bail nous devient intolérable. Cette lettre contient, donc, aussi, une résiliation du bail pour justes motifs. A.h. Par courrier du 30 mai 2017, la gérance a rappelé aux locataires que leur résiliation revêtait un caractère anticipé, qu'il leur appartenait de trouver un locataire de remplacement et que leur résiliation pour justes motifs n'était pas acceptée. Elle a précisé qu'elle avait immédiatement proposé le logement à (re-) louer sur différents sites de location et invité les locataires à en faire de même par le biais d'annonces dans les journaux et les sites internet. La gérance a invité les locataires à activer leurs recherches pour trouver un successeur « avec bien entendu [son] soutien ». Elle a encore ajouté que le genre de conflit que les locataires avaient pu rencontrer n'existait pas avant leur arrivée. A.i. Les locataires ont fait paraître une annonce pour l'appartement sur le site internet anibis.ch. Le 8 juin 2017, G._ a contacté F.X._ par courriel afin de visiter l'appartement. E lle a indiqué qu'elle était « très intéressée », mais qu'elle ne pouvait pas se libérer pour les dates indiquées sur le site internet. Elle a prié F.X._ de lui proposer une autre date, entre les 12 et 22 juin 2017. La locataire lui ainsi répond u par courriel du même jour : Est-ce que vous avez une raison particulière po ur laquelle vous n'avez, pendant tout ce temps là, jamais pu venir pendant les visites officielles ou vous voulez juste me faire comprendre que vos engagements professionnels et familiaux sont plus importants que les miens? Après s'être rendue dans l'appartement en cause, G._ a informé la gérance des conditions de sa visite par courriel du 19 juin 2017. Elle a relaté que F.X._ n'avait pas daigné lui serrer la main et lui avait fait comprendre qu'elle n'était pas la bienvenue. Elle a exposé que la visite s'était déroulée dans une ambiance glaciale et expéditive, qu'elle n'avait pas osé prendre le temps de bien examiner l'appartement, ayant l'impression de déranger et se sentant mal à l'aise, et qu'elle avait finalement écourté son rendez-vous. Elle a enfin prié la gérance de la recontacter pour une autre visite une fois que l'appartement serait vide. Les locataires n'ont finalement présenté aucun candidat de remplacement à la gérance. L'état des lieux de sortie a eu lieu le 27 juin 2017. Les locataires ont acquitté le loyer jusqu'au mois de mai 2017. A.j. Par courrier du 18 juillet 2017, la bailleresse a rappelé aux locataires leurs obligations découlant de l'art. 264 CO. A.k. La gérance a fait paraître des annonces concernant l'appartement sur plusieurs sites internet. Le logement a été proposé d'abord au prix de 3'200 fr. par mois, puis dès le 4 octobre 2017 à 3'000 fr., et enfin, dès le 10 novembre 2017, au prix de 2'800 fr. par mois. La gérance a en outre fait paraître une annonce dans le journal 24heures immobilier du 8 novembre 2017, où l'appartement a été proposé pour un loyer mensuel net de 3'000 fr. par mois, plus 300 fr. de charges. A.l. Le 10 août 2017, la bailleresse a fait notifier des commandements de payer par l'office des poursuites du district de la Sarine. Elle usait de la poursuite par voie de réalisation du gage mobilier, le gage consistant dans la garantie de loyer au montant de 9'600 fr. constituée par F.X._ auprès d'un établissement bancaire. Ces commandements de payer ont été frappés d'opposition totale. A.m. F.X._ a donné naissance à son deuxième enfant le 27 septembre 2017. B. B.a. Le 27 octobre 2017, H.X._ et F.X._ ont saisi le Tribunal des baux du canton de Vaud d'une demande tendant à ce que la bailleresse soit condamnée à leur verser la somme de 23'937 fr.60, avec intérêts, et à ce qu'il soit constaté que le bail avait pris fin le 30 juin 2017, subsidiairement le 31 août 2017. La somme réclamée résulte de l'addition des postes suivants: une réduction de loyer de 1'000 fr. par mois pour la période de décembre 2016 à juin 2017 (7'000 fr. au total); des dommages-intérêts à hauteur de 12'610 fr. correspondant aux frais estimés de vingt-six week-end à Flums (100 fr. d'essence plus 185 fr. pour l'usure de la voiture plus 200 fr. de forfait pour la maison et les repas, soit 485 fr. par week-end), et un montant de 2'000 fr. à titre de participation à leurs frais de déménagement. S'y ajoutent, à titre de solde de décompte de chauffage et de frais accessoires, les sommes de 1'551 fr. 75 pour la période du 1er janvier au 31 décembre 2016 et 775 fr.85 pour la période du 1er janvier 2017 au 30 juin 2017. Les époux X._ ont plus tard réduit leurs conclusions relatives aux frais accessoires à 1'084 fr.95 pour 2016 et à 34 fr. pour 2017; ces montants ressortent des décomptes de frais accessoires produits par la défenderesse lors de l'audience de jugement. La bailleresse aelle-même adressé une demande au Tribunal des baux le 3 novembre 2017. Selon ses conclusions, les locataires devaient être condamnés à payer solidairement 14'000 fr. avec intérêts. Leurs oppositions aux commandements de payer devaient être définitivement levées et la garantie bancaire de 9'600 fr. devait être libérée en sa faveur. Elle s'est réservé le droit d'augmenter ses conclusions au motif que l'appartement laissé vacant par les locataires n'avait pas encore été reloué. Le 22 février 2018, le Président du tribunal a informé la bailleresse que le délai fixé pour déposer une réponse dans la première cause était rapporté et qu'un nouveau délai lui serait imparti. La bailleresse devait indiquer si les locaux en cause étaient reloués, le cas échéant depuis quelle date. Le 27 février 2018, la bailleresse a répondu que l'appartement était reloué depuis le 1er février 2018 et qu'il était resté inutilisé durant la période d'inoccupation. Elle a produit le contrat de bail du locataire entrant, dont il ressort que le loyer net et l'acompte de frais accessoires ont été respectivement réduits à 2'800 fr. et à 220 fr. par mois. Par avis du 22 mars 2018, le président a informé les parties que sauf opposition motivée de leur part, dans un but de célérité et d'économie de procédure, les deux causes seraient jointes en vue d'une instruction et d'un jugement communs en procédure simplifiée. Le Président a notamment mentionné qu'en considération des renseignements fournis par la bailleresse, celle-ci n'augmenterait vraisemblablement pas sa prétention à un montant supérieur à 30'000 francs. Les parties ont déclaré adhérer à cette proposition par courriers des 27 mars et 5 avril 2018. Par décision du 24 mai 2018, le P résident a ordonné la jonction des causes en vue d'une instruction et d'un jugement communs en procédure simplifiée. Par courrier du 27 juin 2018, la bailleresse a modifié ses conclusions en paiementen ce sens que les locataires doivent être condamnés à lui verser 28'000 fr. avec intérêts. Cette somme correspond à huit mois de loyer brut (3'500 fr. par mois de juin 2017 à janvier 2018). Les locataires se sont opposés à l'amplification des conclusions. Le tribunal a tenu audience le 27 août 2018. La bailleresse a acquiescé aux conclusions des locataires à hauteur de 1'118 fr. 95, montant correspondant aux frais accessoires (1'084 fr. 95 pour 2016 et 34 fr. pour 2017). Le tribunal en a pris acte. Il a rejeté la requête des locataires tendant à une visite de l'appartement. Le tribunal a interrogé F.A._ en qualité de témoin. B.b. Par jugement du 27 août 2018, le Tribunal des baux a prononcé que les locataires devaient payer solidairement 25'600 fr. avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er octobre 2017. En paiement partiel de cette somme, le tribunal a ordonné la libération intégrale de la garantie locative en faveur de la bailleresse. Il a définitivement et intégralement levé les oppositions des locataires aux commandements de payer notifiés le 10 août 2017. En droit, les juges ont considéré que le conflit de voisinage dont les locataires faisaient état n'était pas constitutif d'un défaut de la chose louée. Les locataires n'avaient dès lors pas droit à une réduction du loyer ni à des dommages-intérêts. En raison de l'absence de défaut, la résiliation immédiate fondée sur l'art. 259b let. a CO ne produisait pas d'effet. Il n'existait au demeurant aucun juste motif de résiliation du contrat selon l'art. 266g al. 1 CO. Les locataires n'avaient pas présenté de candidat à leur remplacement après qu'ils avaient résilié le contrat de manière anticipée; ils étaient par conséquent débiteurs du loyer, soit 3'200 fr. pour chacun des mois de juin 2017 à janvier 2018, à l'exclusion des fais accessoires, jusqu'au moment où l'appartement avait été reloué. B.c. Les locataires ont appelé de ce jugement. Par arrêt du 16 août 2019, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté l'appel, dans la mesure où il était recevable. C. Les locataires exercent le recours en matière civile. Selon leurs conclusions principales, l'action de la bailleresse doit être entièrement rejetée. Cette partie doit être condamnée à payer 23'937 fr.60 avec intérêts dès la date que le tribunal arrêtera. Des conclusions subsidiaires tendent à l'annulation de l'arrêt de la Cour d'appel et au renvoi de la cause, pour nouvelle décision, à cette autorité ou au Tribunal des baux. Invitée à prendre position, la Cour d'appel déclare se référer aux considérants de son arrêt. La bailleresse conclut au rejet ou à l'irrecevabilité du recours.