Euklidesen teorema
Euklidesen teoremak honakoa dio:
Honakoa frogatzeko absurdura murriztearen metodoa erabili zuen.
Metodo honek frogatu nahi denaren kontrakoa suposatzean datza.
Honela frogatu zuen Euklidesek: Demagun p azken zenbaki lehen dela.
Hori ezinezkoa dela frogatuko dugu.
q zenbakia sortuko dugu orain.
Horretarako, hurrengoa egingo dugu:
(2\\times 3 \\times 5 \\times 7 \\times.... \\times p)+1
q zenbakia zenbaki lehen guztien biderkadura gehi 1 eginez lortu dugu.
Argi dago q ezin dela zenbaki lehen batekin ere ez zatitu, hondarra beti 1 izango delako.
Hortaz, q 1ez eta bere buruaz baino ezin da zatitu, hau da, lehena da.
Gainera, q p baino handiagoa da, beraz p ez da zenbaki lehenik handiena eta horrekin frogatzen dugu ezin dela egon zenbaki lehen bat handiena dena eta hortaz, zenbaki lehen infinitu daude.
