Császárren poliedro
Geometrian, Császár-en poliedroa poliedro ez-ganbila da, topologikoki, toru bat, 14 aurpegi triangeluarrekin.
Poliedro honek ez du diagonalik; erpin pare bakoitza ertz batek konektatuta dago.
Poliedroko 7 erpinek eta 21 ertzek K_7 grafo osoa eratzen dute toru baten azalaren gainean.
Tetraedroa eta Császár-en poliedroa diagonalik ez duten poliedro ezagun bakarrak dira, nahiz eta beste poliedro ezagun batzuk egon, hala nola, Schönhardt-en poliedroa barruko diagonalik ez duena (hots, diagonal guztiak poliedroaren kanpoan daude), eta diagonalik gabeko aurpegi bakarreko gainazalak.
Poliedro bat, v erpinekoa, h zulo dituen gainazal baten gainean proiektatzen bada, nolabait erpin bikote bakoitza ertz baten bidez lotuta dago, eta bere Eulerren ezaugarritik hau ondorioztatzen da:
h = \\frac{(v-3)(v-4)}{12}.
Ekuazio hau betetzen da h = 0 eta v = 4-ko tetraedrorako, eta h = 1 eta v = 7-ko Császar-en poliedrorako.
Hurrengo balizko soluzioa, h = 6 eta v = 12, 44 aurpegiko eta 66 ertzeko poliedro bati dagokio, baina ez da poliedro gisa bideragarria; ez dakigu hain genero handiko poliedrorik ba ote dagoen.
Oro har, ekuazio hau bete ahalko da bakarrik v kongruente 0, 3, 4 edo 7 modulu 12 denean.
Császar-en poliedroa du izena Ákos Császár topologoaren omenez, 1949an aurkitu zuena.
Bere poliedro duala, Szilassi-ren poliedroa da, Lajos Szilassi-k geroago aurkitu zuena, 1977an; honek ditu 14 erpin, 21 ertz, eta 7 aurpegi hexagonal, bakoitzak ertz bat partekatzen du beste aurpegietako bakoitzarekin.
Császár-en poliedroa bezala, Szilassi-ren poliedroa topologikoki toru baten baliokidea da.
