Αριθμητική πρόοδος
Αριθμητική πρόοδος είναι η ακολουθία, στην οποία για δύο διαδοχικούς όρους της αν, αν+1 ισχύει ότι \\alpha_{\\nu+1}-\\alpha_{\\nu}=\\omega, όπου ω μία σταθερή ποσότητα.
Η ποσότητα ω ονομάζεται διαφορά της αριθμητικής προόδου.
Αντίστροφα, αποδεικνύεται ότι, αν η διαφορά δύο οποιωνδήποτε διαδοχικών όρων μιας ακολουθίας είναι σταθερός αριθμός, δηλαδή ανεξάρτητος από το ν, τότε αυτή η ακολουθία είναι αριθμητική πρόοδος.
Έτσι η αριθμητική πρόοδος, όπως πολλές ακολουθίες, έχει δύο ισοδύναμους τύπους:
Ιδιότητες της προόδου
\\Sigma_\\nu=\\frac{\\nu(\\alpha_1+\\alpha_\\nu)}{2}
Αυτός ο τύπος είχε υπολογιστεί από τον Γκάους σε ηλικία μόλις έντεκα χρονών, όντας ο μοναδικός μαθητής στην τάξη του που υπολόγισε σωστά το άθροισμα 1+2+3+....+999+1000 και αποδεικνύοντας ότι το αποτέλεσμα ήταν σωστό ξεπερνώντας ακόμη και τον δάσκαλό του.
Ο συμβατικός τρόπος (διαδοχική πρόσθεση των αριθμών) περιλάμβανε πάρα πολλές πράξεις και ήταν σχεδόν βέβαιο ότι θα γινόταν λάθος.
Περαιτέρω ανάγνωση
