Ηλεκτρική ροή
Η ηλεκτρική ροή είναι φυσικό μέγεθος που δηλώνει τον αριθμό των δυναμικών γραμμών ενός ηλεκτρικού πεδίου που διαπερνούν μια επιφάνεια.
Ισούται με το γινόμενο της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου επί το εμβαδόν μίας επιφάνειας που είναι κάθετη στο πεδίο, δηλαδή:
\\Phi_E = \\vec{\\mathbf{E}} \\cdot \\vec{\\mathbf{A}}
(όπου Ε η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου και Α η επιφάνεια)
Στην περίπτωση που το διάνυσμα της επιφάνειας σχηματίζει γωνία θ με το πεδίο τότε η ηλεκτρική ροή ισούται με:
\\Phi_E = \\mathbf{E} \\cdot \\mathbf{A}\\cdot \\sigma\\upsilon\\nu \\theta
Ενώ στην γενικότερη περίπτωση που η επιφάνεια δεν είναι επίπεδη η ηλεκτρική ροή δίνεται από το παρακάτω επιφανειακό ολοκλήρωμα:
\\Phi_E = \\int_S \\vec{\\mathbf{E}} \\cdot d\\vec{\\mathbf{A}}
Νόμος του Γκάους
Η ηλεκτρική ροή σε μία κλειστή επιφάνεια δίνεται από τον νόμο του Γκάους.
Ο νόμος του Γκάους αναφέρει ότι η ηλεκτρική ροή σε μία κλειστή επιφάνεια είναι πάντα ανάλογη του φορτίου που περικλείεται σ' αυτή.
Ισούται με τον λόγο του φορτίου (Q) που περικλείεται προς την διηλεκτρική σταθερά του κενού (εο).
Η μαθηματική έκφραση του νόμου του Gauss είναι:
\\Phi_E = \\oint_S \\vec{\\mathbf{E}} \\cdot d\\vec{\\mathbf{A}} = \\frac{1}{4\\pi\\epsilon_0}\\frac{Q_s}{r^2} \\oint_S \\hat{r}\\cdot d\\vec{\\mathbf{A}} = \\frac{1}{4\\pi\\epsilon_0}\\frac{Q_s}{r^2} \\oint_S \\hat{r}\\cdot\\hat{r} d\\mathbf{A} = \\frac{1}{4\\pi\\epsilon_0}\\frac{Q_s}{r^2} \\oint_S d\\mathbf{A} = \\frac{1}{4\\pi\\epsilon_0}\\frac{Q_s}{r^2}\\cdot (4\\pi r^2) =\\frac{Q_S}{\\epsilon_0}, όπου Qs το φορτίο που περικλείεται στην επιφάνεια Α και \\epsilon_0 η διηλεκτρική σταθερά του κενού.
Η λογική για την εξαγωγή του νόμου, όπως ήδη φάνηκε, έγκειται στη σφαιρική συμμετρία του προβλήματος και για αυτό το ολοκλήρωμα της επιφάνειας ισούται με την επιφάνεια σφαίρας.
Προφανώς δεν μπορεί να εφαρμοστεί ο νόμος του Gauss όταν δεν υπάρχει συμμετρία: σφαιρική, άπειρου κυλίνδρου ή άπειρου επιπέδου.
Ο νόμος αυτός αποτελεί και την πρώτη από τις τέσσερις εξισώσεις του Maxwell.
Πηγές
