إليك **بنك الأسئلة الشامل** المكون من 50 تمريناً محلولاً بالخطوات، مخصصاً بالكامل للهدف التعليمي: "تحديد حلول المعادلات" (Identify Solutions of Equations). تم تصميم البنك ليتدرج من الأساسيات إلى التطبيقات الهندسية والحياتية في السياق المصري، مع معالجة الأخطاء الشائعة ضمنياً، والالتزام الصارم بكافة المعايير التقنية المطلوبة.
---
# بنك الأسئلة الشامل: تحديد حلول المعادلات (50 تمريناً)
**مفهوم أساسي:** حل المعادلة هو القيمة التي عند التعويض بها عن المتغير، تجعل الطرف الأيسر يساوي الطرف الأيمن.
---
## القسم الأول: التحقق المباشر من صحة الحل (معادلات بسيطة)
**الهدف:** ترسيخ مبدأ التعويض والمقارنة بين طرفي المعادلة.
**تمرين 1:** هل العدد $5$ يمثل حلاً للمعادلة $x + 4 = 9$ ؟
* **الخطوات:** نعوض عن $x$ بالعدد $5$ في الطرف الأيسر.
الطرف الأيسر: $5 + 4 = 9$
الطرف الأيمن: $9$
* **الحل:** نعم، $5$ هو حل للمعادلة لأن $9 = 9$.
**تمرين 2:** هل العدد $7$ يمثل حلاً للمعادلة $y - 3 = 5$ ؟
* **الخطوات:** نعوض عن $y$ بالعدد $7$ في الطرف الأيسر.
الطرف الأيسر: $7 - 3 = 4$
الطرف الأيمن: $5$
* **الحل:** لا، $7$ ليس حلاً للمعادلة لأن $4 \neq 5$.
**تمرين 3:** هل العدد $4$ يمثل حلاً للمعادلة $3n = 12$ ؟
* **الخطوات:** (تذكر أن تجاور الرقم والحرف يعني الضرب). نعوض عن $n$ بالعدد $4$.
الطرف الأيسر: $3 \times 4 = 12$
الطرف الأيمن: $12$
* **الحل:** نعم، $4$ هو حل للمعادلة.
**تمرين 4:** هل العدد $2$ يمثل حلاً للمعادلة $5m = 52$ ؟
* **الخطوات:** نعوض عن $m$ بالعدد $2$. نقوم بعملية الضرب $5 \times 2$ (وليس وضع الرقمين بجوار بعضهما).
الطرف الأيسر: $5 \times 2 = 10$
الطرف الأيمن: $52$
* **الحل:** لا، $2$ ليس حلاً للمعادلة لأن $10 \neq 52$.
**تمرين 5:** هل العدد $15$ يمثل حلاً للمعادلة $\frac{k}{3} = 5$ ؟
* **الخطوات:** نعوض عن $k$ بالعدد $15$ في الطرف الأيسر (شرطة الكسر تعني القسمة).
الطرف الأيسر: $15 \div 3 = 5$
الطرف الأيمن: $5$
* **الحل:** نعم، $15$ هو حل للمعادلة.
**تمرين 6:** هل العدد $0$ يمثل حلاً للمعادلة $x + 8 = 8$ ؟
* **الخطوات:** نعوض عن $x$ بالعدد $0$.
الطرف الأيسر: $0 + 8 = 8$
الطرف الأيمن: $8$
* **الحل:** نعم، $0$ هو حل.
**تمرين 7:** هل العدد $9$ يمثل حلاً للمعادلة $20 - p = 11$ ؟
* **الخطوات:** نعوض عن $p$ بالعدد $9$.
الطرف الأيسر: $20 - 9 = 11$
الطرف الأيمن: $11$
* **الحل:** نعم، $9$ هو حل.
**تمرين 8:** هل العدد $6$ يمثل حلاً للمعادلة $4a = 20$ ؟
* **الخطوات:** نعوض عن $a$ بالعدد $6$.
الطرف الأيسر: $4 \times 6 = 24$
الطرف الأيمن: $20$
* **الحل:** لا، $6$ ليس حلاً.
**تمرين 9:** هل العدد $1$ يمثل حلاً للمعادلة $y + 10 = 10$ ؟
* **الخطوات:** نعوض عن $y$ بالعدد $1$.
الطرف الأيسر: $1 + 10 = 11$
الطرف الأيمن: $10$
* **الحل:** لا، $1$ ليس حلاً.
**تمرين 10:** هل العدد $10$ يمثل حلاً للمعادلة $\frac{x}{2} = 5$ ؟
* **الخطوات:** نعوض عن $x$ بالعدد $10$.
الطرف الأيسر: $10 \div 2 = 5$
الطرف الأيمن: $5$
* **الحل:** نعم، $10$ هو حل.
---
## القسم الثاني: التحقق من معادلات متعددة الخطوات وتطبيق ترتيب العمليات
**الهدف:** التأكد من مهارة الطالب في ترتيب العمليات الحسابية أثناء التعويض.
**تمرين 11:** هل العدد $3$ يمثل حلاً للمعادلة $2x + 4 = 10$ ؟
* **الخطوات:** نعوض عن $x$ بالعدد $3$. الضرب يسبق الجمع.
الطرف الأيسر: $2(3) + 4 = 6 + 4 = 10$
الطرف الأيمن: $10$
* **الحل:** نعم، $3$ هو حل للمعادلة.
**تمرين 12:** هل العدد $5$ يمثل حلاً للمعادلة $3y - 2 = 13$ ؟
* **الخطوات:** نعوض عن $y$ بالعدد $5$.
الطرف الأيسر: $3(5) - 2 = 15 - 2 = 13$
الطرف الأيمن: $13$
* **الحل:** نعم، $5$ هو حل.
**تمرين 13:** هل العدد $2$ يمثل حلاً للمعادلة $4(n + 1) = 12$ ؟
* **الخطوات:** نعوض عن $n$ بالعدد $2$. نحسب ما بداخل الأقواس أولاً.
الطرف الأيسر: $4(2 + 1) = 4(3) = 12$
الطرف الأيمن: $12$
* **الحل:** نعم، $2$ هو حل.
**تمرين 14:** هل العدد $4$ يمثل حلاً للمعادلة $2(x - 1) = 8$ ؟
* **الخطوات:** نعوض عن $x$ بالعدد $4$.
الطرف الأيسر: $2(4 - 1) = 2(3) = 6$
الطرف الأيمن: $8$
* **الحل:** لا، $4$ ليس حلاً لأن $6 \neq 8$.
**تمرين 15:** هل العدد $6$ يمثل حلاً للمعادلة $\frac{p}{2} + 5 = 8$ ؟
* **الخطوات:** نعوض عن $p$ بالعدد $6$. القسمة تسبق الجمع.
الطرف الأيسر: $\frac{6}{2} + 5 = 3 + 5 = 8$
الطرف الأيمن: $8$
* **الحل:** نعم، $6$ هو حل.
**تمرين 16:** هل العدد $10$ يمثل حلاً للمعادلة $30 - 2m = 10$ ؟
* **الخطوات:** نعوض عن $m$ بالعدد $10$. الضرب يسبق الطرح.
الطرف الأيسر: $30 - 2(10) = 30 - 20 = 10$
الطرف الأيمن: $10$
* **الحل:** نعم، $10$ هو حل.
**تمرين 17:** هل العدد $4$ يمثل حلاً للمعادلة $k^2 + 1 = 17$ ؟
* **الخطوات:** نعوض عن $k$ بالعدد $4$. الأسس تسبق الجمع.
الطرف الأيسر: $4^2 + 1 = 16 + 1 = 17$
الطرف الأيمن: $17$
* **الحل:** نعم، $4$ هو حل.
**تمرين 18:** هل العدد $3$ يمثل حلاً للمعادلة $x^2 - 4 = 5$ ؟
* **الخطوات:** نعوض عن $x$ بالعدد $3$.
الطرف الأيسر: $3^2 - 4 = 9 - 4 = 5$
الطرف الأيمن: $5$
* **الحل:** نعم، $3$ هو حل.
**تمرين 19:** هل العدد $2$ يمثل حلاً للمعادلة $5y + y = 12$ ؟
* **الخطوات:** نعوض عن $y$ بالعدد $2$ في كلا الموضعين.
الطرف الأيسر: $5(2) + 2 = 10 + 2 = 12$
الطرف الأيمن: $12$
* **الحل:** نعم، $2$ هو حل.
**تمرين 20:** هل العدد $5$ يمثل حلاً للمعادلة $3x + 2 = 15$ ؟
* **الخطوات:** نعوض عن $x$ بالعدد $5$.
الطرف الأيسر: $3(5) + 2 = 15 + 2 = 17$
الطرف الأيمن: $15$
* **الحل:** لا، $5$ ليس حلاً لأن $17 \neq 15$.
---
## القسم الثالث: إيجاد الحل من مجموعة معطاة (المتغير في الطرفين)
**الهدف:** اختبار مجموعة من الأرقام لتحديد أيها يمثل الحل الصحيح، والتعامل مع معادلات تحتوي متغيرات في كلا الطرفين.
**تمرين 21:** هل العدد $4$ يمثل حلاً للمعادلة $2x + 2 = 3x - 2$ ؟
* **الخطوات:** نعوض في كلا الطرفين.
الطرف الأيسر: $2(4) + 2 = 8 + 2 = 10$
الطرف الأيمن: $3(4) - 2 = 12 - 2 = 10$
* **الحل:** نعم، $4$ هو حل لأن الطرفين متساويان ($10 = 10$).
**تمرين 22:** هل العدد $3$ يمثل حلاً للمعادلة $4y = y + 9$ ؟
* **الخطوات:** نعوض عن $y$ بالعدد $3$.
الطرف الأيسر: $4(3) = 12$
الطرف الأيمن: $3 + 9 = 12$
* **الحل:** نعم، $3$ هو حل.
**تمرين 23:** أي الأعداد في المجموعة $\{2, 4, 6\}$ يمثل حلاً للمعادلة $x + 5 = 9$ ؟
* **الخطوات:** نجرب كل رقم:
لو $x = 2$: $2 + 5 = 7$ (خطأ)
لو $x = 4$: $4 + 5 = 9$ (صحيح)
لو $x = 6$: $6 + 5 = 11$ (خطأ)
* **الحل:** العدد $4$ هو الحل.
**تمرين 24:** حدد الحل من المجموعة $\{1, 3, 5\}$ للمعادلة $2x - 1 = 9$.
* **الخطوات:**
نجرب $1$: $2(1) - 1 = 1$ (خطأ)
نجرب $3$: $2(3) - 1 = 5$ (خطأ)
نجرب $5$: $2(5) - 1 = 9$ (صحيح)
* **الحل:** العدد $5$ هو الحل.
**تمرين 25:** أي الأعداد في المجموعة $\{0, 10, 20\}$ يمثل حلاً للمعادلة $3x = 30$ ؟
* **الخطوات:**
نجرب $0$: $3(0) = 0 \neq 30$
نجرب $10$: $3(10) = 30$ (صحيح)
* **الحل:** العدد $10$ هو الحل.
**تمرين 26:** حدد الحل من المجموعة $\{5, 7, 9\}$ للمعادلة $2x + 4 = 18$.
* **الخطوات:**
نجرب $5$: $2(5) + 4 = 14$
نجرب $7$: $2(7) + 4 = 18$ (صحيح)
* **الحل:** العدد $7$ هو الحل.
**تمرين 27:** أي الأعداد في المجموعة $\{1, 2, 3\}$ هو حل للمعادلة $x^2 + x = 6$ ؟
* **الخطوات:**
نجرب $1$: $1^2 + 1 = 2 \neq 6$
نجرب $2$: $2^2 + 2 = 4 + 2 = 6$ (صحيح)
* **الحل:** العدد $2$ هو الحل.
**تمرين 28:** هل العدد $0$ يمثل حلاً للمعادلة $5n = 2n$ ؟
* **الخطوات:** نعوض عن $n$ بصفر.
الطرف الأيسر: $5(0) = 0$
الطرف الأيمن: $2(0) = 0$
* **الحل:** نعم، $0$ هو حل (لأن $0 = 0$).
**تمرين 29:** هل العدد $1$ يمثل حلاً للمعادلة $x + 5 = 5x + 1$ ؟
* **الخطوات:** نعوض عن $x$ بالعدد $1$.
الطرف الأيسر: $1 + 5 = 6$
الطرف الأيمن: $5(1) + 1 = 5 + 1 = 6$
* **الحل:** نعم، $1$ هو حل.
**تمرين 30:** حدد الحل من المجموعة $\{4, 8, 12\}$ للمعادلة $\frac{x}{4} + 2 = 4$.
* **الخطوات:**
نجرب $4$: $\frac{4}{4} + 2 = 1 + 2 = 3$ (خطأ)
نجرب $8$: $\frac{8}{4} + 2 = 2 + 2 = 4$ (صحيح)
* **الحل:** العدد $8$ هو الحل.
---
## القسم الرابع: التطبيقات البصرية والهندسية (باستخدام الرسومات)
**الهدف:** ربط المعادلات بالواقع البصري والأشكال الهندسية لاختبار الحلول.
**تمرين 31:** يمثل الشكل مستطيلاً محيطه $20$ وحدة. المعادلة التي تمثل المحيط هي $2(x + 4) = 20$. هل $x = 6$ هو الحل الصحيح؟
* **الخطوات:** نعوض بـ $x = 6$ في معادلة المحيط $2(x + 4)$.
الطرف الأيسر: $2(6 + 4) = 2(10) = 20$.
الطرف الأيمن: $20$.
* **الحل:** نعم، $x = 6$ هو حل صحيح.
**تمرين 32:** محيط هذا المثلث هو $15$ وحدة. المعادلة المعبرة عنه هي $x + 5 + 6 = 15$. هل $x = 4$ يمثل حلاً للمعادلة؟
* **الخطوات:** نعوض عن $x = 4$ في الطرف الأيسر.
$4 + 5 + 6 = 15$.
* **الحل:** نعم، $x = 4$ هو الحل.
**تمرين 33:** مربع محيطه $24$ وحدة. المعادلة هي $4x = 24$. هل طول الضلع $x = 5$ هو الحل؟
* **الخطوات:** نعوض في المعادلة $4(5) = 20$.
وبما أن $20 \neq 24$.
* **الحل:** لا، $x = 5$ ليس حلاً.
**تمرين 34:** ميزان ذو كفتين متزن. المعادلة هي $2x + 5 = 13$. هل $x = 3$ يحقق الاتزان؟
* **الخطوات:** نعوض في الكفة اليسرى: $2(3) + 5 = 6 + 5 = 11$.
الكفة اليمنى = $13$. الكفتان غير متساويتين.
* **الحل:** لا، $x = 3$ لا يحقق الاتزان.
**تمرين 35:** ميزان آخر متزن يعبر عنه بالمعادلة $3x = 15$. أي الأرقام التالية $\{4, 5, 6\}$ يحقق هذا الاتزان؟
* **الخطوات:**
نجرب $4$: $3(4) = 12$
نجرب $5$: $3(5) = 15$ (صحيح)
* **الحل:** الرقم $5$ هو الحل.
**تمرين 36:** مساحة المستطيل هي $30$. المعادلة $5x = 30$. هل $x = 6$ هو الحل؟
* **الخطوات:** نعوض في الطرف الأيسر للمعادلة $5(6) = 30$. الطرفان متساويان.
* **الحل:** نعم، $x = 6$ هو الحل.
**تمرين 37:** يمثل الشكل خطاً مستقيماً طوله الكلي $25$. المعادلة المعبرة عنه هي $2x + 5 = 25$. هل $x = 10$ حل للمعادلة؟
* **الخطوات:** نعوض بـ $x = 10$. الطرف الأيسر: $2(10) + 5 = 20 + 5 = 25$.
* **الحل:** نعم، $x = 10$ هو الحل.
**تمرين 38:** حجم الصندوق $40$ وحدة مكعبة. مساحة القاعدة $10$. المعادلة $10h = 40$. هل الارتفاع $h = 4$ يمثل الحل؟
* **الخطوات:** نعوض عن $h = 4$ في المعادلة. $10(4) = 40$.
* **الحل:** نعم، $h = 4$ هو الحل.
**تمرين 39:** الزاويتان متكاملتان (مجموعهما $180$). المعادلة هي $2x + 80 = 180$. هل $x = 50$ هو الحل الصحيح لمعرفة الزاوية المجهولة؟
* **الخطوات:** نعوض عن $x = 50$. الطرف الأيسر: $2(50) + 80 = 100 + 80 = 180$.
* **الحل:** نعم، $x = 50$ هو الحل.
**تمرين 40:** قطر الدائرة $14$ وحدة. المعادلة المعبرة عن نصف القطر $r$ هي $2r = 14$. أي الأرقام التالية $\{6, 7, 8\}$ يمثل طول نصف القطر؟
* **الخطوات:** نجرب الأرقام:
$2(6) = 12$
$2(7) = 14$ (صحيح)
* **الحل:** الرقم $7$ هو الحل.
**تمرين 41:** نسبة طول علم مصر إلى عرضه هي $3:2$، مما يعني الطول $= 3x$ والعرض $= 2x$. إذا كان الطول $9$ أمتار، فالمعادلة $3x = 9$. هل $x = 3$ يمثل الحل؟
* **الخطوات:** نعوض عن $x = 3$. الطرف الأيسر $3(3) = 9$. وهو يساوي الطرف الأيمن.
* **الحل:** نعم، $x = 3$ هو الحل.
**تمرين 42:** خزان مياه يمتلئ بمعدل منتظم. المعادلة التي تمثل حجم الماء بعد مرور $h$ ساعات هي $15h = 60$. هل يمتلئ الخزان بالكامل عند $h = 3$ ساعات؟
* **الخطوات:** نعوض عن $h = 3$. $15(3) = 45$. ولكن $45 \neq 60$.
* **الحل:** لا، $3$ ليس حلاً. (الخزان يحتاج لـ $4$ ساعات).
---
## القسم الخامس: تطبيقات حياتية من الواقع المصري (مسائل كلامية)
**الهدف:** استخدام تحديد الحلول لتدقيق مواقف مالية ويومية.
**تمرين 43:** ذهب مجموعة من الأصدقاء لتناول وجبة "الكشري". تكلفة الوجبة الواحدة $20$ جنيهاً، ودفعوا إجمالاً $100$ جنيه. المعادلة هي $20x = 100$. هل كان عددهم $x = 5$ أصدقاء؟
* **الخطوات:** نعوض عن $x = 5$ في المعادلة.
الطرف الأيسر: $20(5) = 100$.
الطرف الأيمن: $100$.
* **الحل:** نعم، عددهم $5$.
**تمرين 44:** أجرة "التاكسي الأبيض" في القاهرة تبدأ بـ $10$ جنيهات، ويضاف $5$ جنيهات لكل كيلومتر. إذا دفعت $40$ جنيهاً، فالمعادلة هي $10 + 5k = 40$. هل قطعت مسافة $k = 6$ كيلومترات؟
* **الخطوات:** نعوض عن $k = 6$.
الطرف الأيسر: $10 + 5(6) = 10 + 30 = 40$.
* **الحل:** نعم، المسافة كانت $6$ كيلومترات.
**تمرين 45:** يمتلك علي في حصالته $50$ جنيهاً، ويقرر توفير $10$ جنيهات يومياً لشراء لعبة ثمنها $120$ جنيهاً. المعادلة هي $50 + 10d = 120$. هل سيتمكن من شرائها بعد $d = 8$ أيام؟
* **الخطوات:** نعوض عن $d = 8$.
الطرف الأيسر: $50 + 10(8) = 50 + 80 = 130$.
المبلغ $130$ لا يساوي $120$. (لقد تجاوز المبلغ المطلوب).
* **الحل:** لا، $d = 8$ ليس الحل الدقيق للمعادلة (الحل الدقيق هو $7$).
**تمرين 46:** سعر تذكرة مترو الأنفاق لفئة معينة هو $8$ جنيهات. إذا دفعت أسرة $32$ جنيهاً، فالمعادلة $8t = 32$. أي من هذه الأرقام $\{3, 4, 5\}$ يمثل عدد التذاكر $t$ التي تم شراؤها؟
* **الخطوات:**
نجرب $3$: $8(3) = 24$
نجرب $4$: $8(4) = 32$ (صحيح)
* **الحل:** الأسرة اشترت $4$ تذاكر.
**تمرين 47:** في دور المجموعات، يحصل النادي الأهلي على $3$ نقاط لكل فوز. إذا كان إجمالي نقاطه من الفوز فقط هو $15$ نقطة، فالمعادلة $3w = 15$. هل حقق الفريق $w = 5$ انتصارات؟
* **الخطوات:** نعوض عن $w = 5$.
الطرف الأيسر: $3(5) = 15$.
* **الحل:** نعم، $w = 5$ هو الحل الصحيح.
**تمرين 48:** فاتورة الكهرباء لمنزل تتكون من رسوم ثابتة $20$ جنيهاً وقيمة الاستهلاك $x$. إذا كانت الفاتورة الكلية $150$ جنيهاً، فالمعادلة $20 + x = 150$. هل قيمة الاستهلاك $x = 130$ جنيهاً؟
* **الخطوات:** نعوض عن $x = 130$.
الطرف الأيسر: $20 + 130 = 150$.
* **الحل:** نعم، الاستهلاك قيمته $130$ جنيهاً.
**تمرين 49:** طلب شخص فطائر (فطير مشلتت) ثمن الفطيرة $30$ جنيهاً، ودفع $15$ جنيهاً لخدمة التوصيل. الإجمالي كان $105$ جنيهات. المعادلة $30f + 15 = 105$. هل طلب $f = 3$ فطائر؟
* **الخطوات:** نعوض عن $f = 3$.
الطرف الأيسر: $30(3) + 15 = 90 + 15 = 105$.
* **الحل:** نعم، طلب $3$ فطائر.
**تمرين 50:** اجتمع عدد من الأصدقاء في مقهى بوسط البلد، وبلغت الفاتورة الكلية $200$ جنيه. اتفقوا على تقسيمها بالتساوي. إذا كان نصيب كل فرد $40$ جنيهاً، فالمعادلة $\frac{200}{n} = 40$. هل كان عدد الأصدقاء $n = 5$ ؟
* **الخطوات:** نعوض عن $n = 5$.
الطرف الأيسر: $\frac{200}{5} = 40$.
* **الحل:** نعم، كان عدد الأصدقاء $5$.
---
**تم بحمد الله إعداد البنك الشامل (50 تمريناً) وفقاً لأعلى المعايير التعليمية لمفهوم "تحديد حلول المعادلات".**