The Sign and the Circle : A Geometric Interpretation of Coalescences / Le signe et le cercle Une lecture géométrique des coalescences
Creators
Description
ABSTRACT—ENG
At a fixed observed frequency , compact binaries are not all at the same evolutionary stage: a single Hertz value has no universal meaning, which makes a purely frequency-based reading (a unique switch frequency) potentially ambiguous.
We propose an alternative geometric framework, built from a minimal construction (circles C1–C2–C5–C6), that leads to
d/a = (xi^2 - xi) / (1 + xi), avec xi = R/a
Choosing the common physical scale a = r_ISCO = 6*G*M / c^2 and the separation R inferred from f_obs(quasi-circular approximation), the local decision is given by the sign
sgn( R(f_obs) - r_ISCO(M) ) ≡ sgn( f_ISCO(M) - f_obs )
which yields a robust, simple, and falsifiable diagnostic (orbit / threshold / merger) that is independent of the chosen frequency band.
This constitutes a methodological break with band-based reading in the Schwarzschild picture: it replaces the search for a “sufficient” frequency marker with a comparison of two scales (R,r_ISCO). It clarifies events where GR, read in pure “Hz,” appears to stall by showing that the relevant invariant is geometric.
We provide an analytical derivation of the law in a fixed frame (Section 3.2), a reproducible workflow, and a validation on 87 binaries (GWTC-1/2/3): the verdicts are consistent with observations and stable across sub-markers (120/150/180 Hz). Finally, we leave open the case of a third mass m3: as long as its effects are not observable, it remains passive and does not alter the decision; otherwise, our multi-marker consistency test flags its potential presence.
Abstract (Saint Lucian Creole French)
ABSTRACT—FR
À fréquence observée fixée , les binaires compacts n’en sont pas tous au même stade : un même Hz n’a pas de signification universelle, ce qui rend la lecture purement fréquentielle (bascule à une fréquence unique) parfois ambiguë.
Nous proposons un cadre géométrique alternatif, fondé sur une construction minimale (cercles C1–C2–C5–C6) qui mène à la loi
d/a = (xi^2 - xi) / (1 + xi), avec xi = R/a
En choisissant une échelle physique commune a = r_ISCO = 6*G*M / c^2 et la séparation R déduite de f_obs(quasi-circulaire), la décision locale se lit sur le signe
sgn( R(f_obs) - r_ISCO(M) ) ≡ sgn( f_ISCO(M) - f_obs )
ce qui fournit un diagnostic robuste, simple et falsifiable (orbite / seuil / fusion), indépendant du choix de la bande fréquentielle.
Ce cadre constitue une rupture méthodologique avec la lecture par bandes en Schwarzschild : il remplace la recherche d’un marqueur fréquentiel “suffisant” par la comparaison de deux échelles (R,r_ISCO). Il éclaire des événements où la RG, lue en pur « Hz », paraît caler, en montrant que l’invariant pertinent est géométrique.
Nous donnons une démonstration analytique de la loi dans un repère (section 3.2), un mode d’emploi reproductible, et une validation sur 87 binaires (GWTC-1/2/3) : les verdicts sont cohérents avec les observations et stables sur des sous-marqueurs (120/150/180 Hz). Enfin, nous laissons ouvert le cas d’une troisième masse m3: tant que ses effets ne sont pas observables, elle reste passive et n’altère pas la décision ; sinon, notre test de cohérence multi-marqueurs en signale la présence potentielle.
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Additional titles
- Alternative title (English)
- Determining Orbit, Threshold, or Merger in General Relativity through the Geometric Invariant R/r_ISCO — Band-Independent and Extensible from Schwarzschild to Kerr: a Simple, Falsifiable Sign Rule Validated on Catalog Data.
- Alternative title (French)
- Décider orbite, seuil ou fusion en relativité générale par l'invariant géométrique R/r_ISCO, indépendant des bandes et généralisable de Schwarzschild à Kerr : une règle de signe simple, falsifiable et validée sur catalogue.
Dates
- Created
-
2025-11-11Report uploaded