Relativité Générale Hypercomplexe (RGH) – Synthèse, fondements et réponses aux critiques

La Relativité Générale Hypercomplexe (RGH) est une extension de la Relativité Générale introduisant une structure hypercomplexe au sein du tenseur métrique.
Cette reformulation permet de préserver la cohérence locale et la limite relativiste tout en évitant les instabilités d’Ostrogradsky.
Le présent dépôt synthétise les versions successives du modèle : la formulation initiale (2015), la mise à jour théorique complète (2025) et les ajouts récents consacrés aux réponses critiques.
La RGH conduit à une cosmologie holographique caractérisée par une composante dite θ-tardive, de densité ρ_θ = α_W H₀² / a² pour z < 99, compatible avec les contraintes issues du CMB et du spectre de puissance P(k).
Ce dépôt regroupe le Lagrangien, les équations de champ et l’implémentation numérique (fork CLASS), dans un cadre de science ouverte.

Mots-clés : relativité générale, gravité modifiée, hypercomplexe, Ostrogradsky, cosmologie, RGH

Ce dépôt regroupe et documente l’ensemble des travaux liés à la Relativité Générale Hypercomplexe (RGH), une extension de la Relativité Générale développée par Laurent Besson.

La RGH introduit une structure hypercomplexe au sein du tenseur métrique, permettant une reformulation cohérente de la gravité sans pathologie de type Ostrogradsky et conservant la limite relativiste standard.

Cette théorie a fait l’objet de plusieurs dépôts successifs sur HAL :

• 🧩 Version initiale (2015) — Relativité Générale Hypercomplexe (RGH)

• ⚙️ Mise à jour complète (2025) — Relativité Générale Hypercomplexe (en cours de validation)

• 🧠 Compléments et réponses critiques (2025) — Réponse approfondie aux critiques sur la RGH (en cours de validation)

La présente entrée Zenodo centralise ces travaux afin d’assurer leur archivage, citation et diffusion scientifique dans le cadre de la science ouverte (Open Science).

Auteur : Laurent Besson
Licence : CC-BY 4.0
Mots-clés : relativité générale, gravité modifiée, hypercomplexe, Ostrogradsky, cosmologie, RGH

Références complémentaires :

• Blog : https://monblog.system-linux.fr/RGH-with-grok/

• Dépôt HAL : https://hal.science/

• Code (à venir) : fork de CLASS pour implémentation cosmologique. : https://github.com/lolotux69/class_public

NB : Stabilité du Lagrangien et théorème d’Ostrogradsky

Le théorème d’Ostrogradsky établit qu’un système dont le Lagrangien dépend de dérivées d’ordre supérieur de manière non dégénérée conduit à un Hamiltonien non borné inférieurement, et donc à une instabilité fondamentale (“Ostrogradsky instability”).

Dans la formulation hypercomplexe adoptée ici, la métrique généralisée g~μν\tilde{g}_{\mu\nu}g~μν est construite de manière à ce que le Lagrangien LRGH\mathcal{L}_{RGH}LRGH ne contienne que des dérivées d’ordre deux au plus, ou des combinaisons dégénérées annulant les contributions d’ordre supérieur.
Les composantes hypercomplexes gμν′g'_{\mu\nu}gμν′ ne génèrent pas de degré de liberté indépendant à énergie négative ; elles se comportent comme des variables auxiliaires dont la dynamique est entièrement contrainte par les équations de champ.

Cette propriété garantit que le Hamiltonien total reste borné inférieurement et que la dynamique du système ne souffre d’aucune instabilité d’Ostrogradsky.
Autrement dit, la RGH appartient à la classe des théories de gravité modifiées stables et sans fantômes, respectant la cohérence énergétique et la conservation du moment d’énergie généralisé.