tff(zf_stmt_0, type, app_encode_fun : ($tType * $tType) > $tType). tff(zf_stmt_1, type, app_encode_app : !>[Alpha:$tType,Beta:$tType]: ((app_encode_fun(Alpha,Beta) * Alpha) > Beta)). tff(zf_stmt_2, type, n : $tType). tff(zf_stmt_3, type, add1 : app_encode_fun(n,app_encode_fun(n,n))). tff(zf_stmt_4, type, add2 : app_encode_fun(n,app_encode_fun(n,n))). tff(zf_stmt_5, type, s : app_encode_fun(n,n)). tff(zf_stmt_6, type, zero : n). tff(zf_stmt_7, axiom, (![Y:n]: (app_encode_app(n,n,app_encode_app(n,app_encode_fun(n,n),add1,zero),Y) = Y))). tff(zf_stmt_8, axiom, (![X:n,Y:n]: (app_encode_app(n,n, app_encode_app(n,app_encode_fun(n,n),add1, app_encode_app(n,n,s,X)), Y) = app_encode_app(n,n,app_encode_app(n,app_encode_fun(n,n),add1,X), app_encode_app(n,n,s,Y))))). tff(zf_stmt_9, axiom, (![Y:n]: (app_encode_app(n,n,app_encode_app(n,app_encode_fun(n,n),add2,Y),zero) = Y))). tff(zf_stmt_10, axiom, (![X:n,Y:n]: (app_encode_app(n,n,app_encode_app(n,app_encode_fun(n,n),add2,Y), app_encode_app(n,n,s,X)) = app_encode_app(n,n, app_encode_app(n,app_encode_fun(n,n),add2, app_encode_app(n,n,s,Y)), X)))). tff(zf_stmt_11, conjecture, (![Y:n]: (app_encode_app(n,n, app_encode_app(n,app_encode_fun(n,n),add1, app_encode_app(n,n,s, app_encode_app(n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s,zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Y) = app_encode_app(n,n,app_encode_app(n,app_encode_fun(n,n),add2,Y), app_encode_app(n,n,s, app_encode_app(n,n,s, app_encode_app(n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s, app_encode_app( n,n,s,zero)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))).