Bračanin est diplômé de l'Université d'Australie-Occidentale en 1962 avec des baccalauréats en mathématiques et en musique. Il a poursuivi dans cette même école des études supérieures en musicologie, se spécialisant dans l'analyse de la musique du XXe siècle. Il a obtenu une maîtrise en 1968 et a passé un doctorat en 1970. Son directeur de thèse sur la musique était Mátyás Seiber et sa thèse de doctorat portait sur la musique d'Anton Webern. De 1970 à 2008, il a travaillé à l'Université du Queensland. Pendant 9 ans, il a été doyen de la Faculté de musique et pendant 10 ans directeur de l'école de musique. Il est professeur émérite. Le professeur Bračanin a collaboré avec le Centre de musique australienne, l'Orchestre philharmonique du Queensland, l'Orchestre symphonique du Queensland et 4MBS Radio Classique.
Bračanin initialement a commencé à composer de la musique dans les années 1970 aux fins de créer une musique qui serait plus adaptée pour enseigner à ses élèves certains aspects de l'harmonie et du contrepoint. Il s'est intéressé finalement à créer des compositions plus importantes comme son Concerto pour Trombone de 1977 qui est désormais considéré comme sa première œuvre de maturité. Il a depuis produit une masse considérable de musique, y compris des œuvres symphoniques, des œuvres chorales, de musique de chambre et des pièces pour piano solo. De nombreuses œuvres de Bračanin sont publiées par l'Australian Music Centre(en) et de Maecenas Music.
