Fils de Nicola et de Teresa Santone, il a été baptisé Bonifacio Nicola à la paroisse S. Egidio Abate. Son oncle don Pietro Logroscino, maître de chapelle à la Cathédrale de Bitonto, lui a probablement donné ses premières leçons de musique. En , il a été admis avec son frère cadet Pietro au Conservatoire de Santa Maria di Loreto à Naples, où il a été l'élève de Giovanni Veneziano et Giuliano Perugino. Logroscino est resté à l'école jusqu'à 1727; au cours de cette période, il a probablement été nommé « mastricello ». Le , les deux frères ont été expulsés par un décret des gouverneurs du conservatoire « per alcune loro male qualità » (pour avoir eu un comportement qui ne convient pas). Pietro a été cependant réadmis, mais pas son frère. En , Nicola est devenu organiste auprès de l'archevêché de Conza, poste qu'il a occupé jusqu'en quand il est retourné à Naples pour se marier en novembre de cette année.
En 1730 est composée sa première œuvre, l'oratorioIl mondo trionfante nella concezione di Maria sempre Vergine, représenté à Brno à la cour du cardinal von Schrattenbach, évêque de Olomouc. En 1735 est mis en scène au Teatro della Pace de Naples le premier opéra comique dont on connaît la date, Lo creduto infedele. Il est suivi par deux autres opéras comique, Tanto ben che male et Il vecchio marito,, mais son premier grand succès est obtenu en 1738 à Rome au Teatro delle Dame avec le drame Il Quinto Fabio. Dès lors, commence une période d'activité intense de créations d'opéras, et surtout d'opéras-comiques, en particulier pour le Teatro dei Fiorentini et le Teatro Nuovo de Naples. Sa réputation a commencé à décliner en 1757-58, quand Niccolo Piccinni a pris sa place de « compositeur favori » dans le monde de l'opéra buffa napolitain. Le , il a déménagé à Palerme pour occuper le prestigieux poste de maître de chapelle au collège dei Figliuoli dispersi, prenant la suite de P. Savoia.
Il termine ses vingt ans d'activité en tant que compositeur d'opéra avec le dramma giocoso La gelosia, opéra qui a été mis en scène à titre posthume à l'automne 1765, alors que le compositeur est mort entre le et le .
I disturbi (opera buffa, 1756, Naples; en collaboration avec Tommaso Traetta)
La finta 'mbreana (opera buffa, livret de G. Bisceglia, 1756, Naples; en collaboration avec Pasquale Errichelli)
La fante di buon gusto (opera buffa, livret de Antonio Palomba, 1758, Naples; repris sous le nom de La furba burlata avec des contributions de Niccolò Piccinni et Giacomo Insanguine, 1760, Naples)
Il mondo trionfante nella concezione di Maria sempre Vergine (azione sacra, Brno, 1730)
Oratorio in onore di Sant'Anna (oratorio, 1746, Naples)
Stabat mater in mi bemolle maggiore per soprano, contralto, 2 violini e basso continuo (1760, Palerme)
Ester (oratorio, 1761, Catania)
La spedizione di Giosue contro gli Amalechiti (oratorio, 1763, Palerme)
Gesù presentato nel tempio (azione sacra)
La tolleranza premiata (azione sacra)
Stabat mater in sol minore per soprano, contralto, 2 violini, viola e basso continuo (così appare nel catalogo della Biblioteca del Conservatorio di Naples, ma l'opera è di Caffaro!)
Parafrasi dello Stabat mater in mi bemolle maggiore per soprano, contralto, tenore, 2 violini, viola, fagotto e basso continuo
Vari salmi per soprano, contralto, tenore, basso, 2 violini e basso continuo
