Il étudie aux conservatoires de Vienne, puis Leipzig, y recevant notamment l'enseignement du contrepoint par Max Reger. Il est critique musical de 1915 à 1920, tout en complétant son doctorat en musicologie avec la thèse Nature et forme du poème symphonique, de Liszt à Strauss. Dès 1921, il devient professeur de composition dans les conservatoires de Vienne, puis Budapest.
Composée en 1919, sa première grande pièce orchestrale, Variations sur une chanson populaire hongroise, est suffisamment bien accueillie pour être jouée par rien moins que Wilhelm Furtwängler, à la tête de l'Orchestre philharmonique de Berlin en 1928. Zador est honoré en 1934 du Prix national hongrois pour son Quintette pour Piano. Dès 1935, de grands chefs d'orchestre, tels Leopold Stokowski, Eugene Ormandy, Pierre Monteux, George Szell ou John Barbirolli, adoptent ses oeuvres à leur répertoire. On peut notamment citer le Caprice hongrois (1933), marqué par l'influence de Richard Strauss. Compositeur prolifique dans le domaine orchestral tout au long de sa vie, Zador se distingue aussi avec la création de douze opéras. Son premier grand succès dans le domaine lyrique intervient avec Asra en 1936. Dans le même temps, il entretient une correspondance régulière avec son ainé Béla Bartók, qu'il admire. Zador est également proche du chef d'orchestre et musicologue suisse Ernest Ansermet, qui sera son témoin de mariage.
En 1939, il émigre aux États-Unis pour fuir le régime nazi. Il obtient un emploi au New York College of Music, avant d'être embauché comme compositeur de musique de films par la Metro-Goldwyn-Mayer (M-G-M). Il y assiste anonymement d'autres compositeurs en tant qu'orchestrateur, tel que son compatriote Miklós Rózsa, jusqu'en 1961. Il continue de composer abondamment en dehors du cinéma, notamment quelques concertos pour des instruments aussi insolites que le cymbalum (1969) ou l'accordéon (1971).