Sowerby est né à Grand Rapids, dans le Michigan, où il commence à composer à l'âge de dix ans. Son intérêt pour l'orgue commence à l'âge de 15 ans où il apprend seul l'instrument. Il étudie la composition avec Arthur Olaf Andersen au Conservatoire américain de musique de Chicago. Un début de reconnaissance arrive quand son concerto pour violon est créé en 1913 par l'Orchestre symphonique de Chicago.
Il vient en France durant la Première Guerre mondiale en tant que maitre de fanfare. En 1921 il gagna le Prix de Rome (de l'académie américaine à Rome), le premier compositeur à la recevoir. Il rejoint la faculté du Conservatoire américain de musique en 1924.
En 1927 il devient organiste et maitre de chœur à l'église épiscopale de St James, à Chicago, qui fut consacrée en tant que cathédrale en 1955, alors qu'il y était encore employé. Précédemment, Sowerby était organiste associé à la quatrième église presbytérienne de Chicago (à partir de 1919).
En 1946, il reçoit le Prix Pulitzer de musique pour sa cantate Cantique du Soleil, écrite en 1944. En 1962, après sa retraite de St James, il est appelé à la cathédrale nationale de Washington pour devenir directeur-fondateur du College of Church Musicians, une position qu'il gardera jusqu'à sa mort en 1968 à Port Clinton, dans l'Ohio.
Sa production substantielle comprend plus de 500 œuvres dans tous les genres sauf l'opéra et le ballet. Ses dernières œuvres, composées à St James à Chicago et à la cathédrale de Washington, sont principalement de la musique d'église pour chœur et orgue.
