Il est considéré[Par qui ?] comme le plus illustre membre d’une dynastie de musiciens amstellodamois[réf. nécessaire] et aussi le plus grand maître hollandais de l’école de Sweelinck. Son frère, Jacobus van Noordt (v. 1616-1680), fut organiste et carillonneur de la Oude Kerk à Amsterdam.
Anthoni devient organiste de la Nieuwezijds Kapel en 1652; ensuite, il occupe un poste plus important à la Nieuwe Kerk de 1664 à 1673.
Il publie un recueil de 16 pièces pour orgue (ou clavecin) : Tabulatuur-boeck van psalmen en fantasyen (Amsterdam : W. van Beaumont, 1659), qui comporte des variations sur des mélodies de psaumes et six fantaisies de style polyphonique. Ces pièces «présentent l’art du contrepoint le plus achevé et le plus puissant de la musique d’orgue du XVIIe siècle. » (Marc Honegger).