Issu d'une famille de musiciens, il est devenu en 1782 organiste et maître de chapelle à la cour du prince d'Anhalt-Bernbourg.
Le prince Frédéric-Albert d'Anhalt-Bernbourg était son commanditaire. Après le transfert de la cour à Ballenstedt, il a suivi le prince et a repris son ancien poste. Dans ce nouveau lieu, un théâtre de cour a été créé en 1787. Agthe était alors responsable de nombreuses œuvres qui y ont été montées. Il a travaillé au Théâtre de la Cour ducale, jusqu'à sa mort à l'âge de 35 ans.
Agthe était un compositeur prolifique. Ses compositions incluent principalement des opéras, des drames et des lieder. Pour ces derniers, il a choisi principalement des poèmes de poètes importants de la littérature classique allemande. Une partie de ses œuvres a été détruite durant la Seconde Guerre mondiale.
Son fils Albrecht Agthe (1790-1873) a été professeur de musique.