Boris Liatochinski est issu d'une famille d'enseignants. Son père était professeur d'histoire et sa mère jouait du piano et pratiquait le chant. Il se met très tôt à la musique, étudiant le violon et le piano. Doué, il écrit déjà plusieurs pièces pour piano à l'âge de quatorze ans, notamment une mazurka et une valse. En 1913, il entame des études de droit à l'Université de Kiev qu'il termine en 1918. Parallèlement, il étudie la composition avec Reinhold Glière.
À partir de 1920, il enseigne la composition au conservatoire de Kiev. De 1922 à 1925, il dirige l'association de Musique moderne Mykola Léontovytch. Entre 1935 et 1938, il est professeur d'instrumentation au conservatoire de Moscou.
Le style de Liatochinski subit l'influence de l'« école classique russe » : Rimski-Korsakov, Borodine, Glazounov, Tchaïkovsky et Taneïev. Sa musique présente un penchant pour le nationalisme, des affinités avec le folklore ukrainien, russe et polonais, et plus généralement avec le folklore slave. Il dispensa son enseignement à des compositeurs de renommée internationale comme Gara Garayev, Leonid Grabovski et Valentin Silvestrov. Il laisse une production abondante, qui comprend de la musique de film.
Liatochinski est très apprécié en Union soviétique ; il reçoit pour ses compositions de nombreuses distinctions, dont deux fois le prix Staline, pour le Quintette avec piano « Ukrainien », opus 42 (1942) en 1946, et pour la musique du film Taras Chevtchenko d'Igor Savtchenko (1950) en 1952.
Symphonie no 2, op. 26 ; Concerto Slave pour piano et orchestre op. 54 - Rzhanov, piano ; Orchestre symphonique national d'Ukraine, dir. Vladimir Gnedash et Fédor Glushchenko (1974/1982, Russian Disc) (OCLC1109999950)
Symphonie no 3, op. 50 ; Roméo et Juliette, suite d'orchestre - Orchestre symphonique national d'Ukraine, dir. S. Turchak ; Ukrainian Radio & TV Symphony Orchestra, dir. Vladimir Gnedash (1976, Russian Disc) (OCLC32967157)
Symphonie no 4 op. 63 ; Sur les berges de la Vistule ; Poème Lyrique - Orchestre symphonique national d'Ukraine, dir. Viktor Sirenko & Fédor Glushchenko (1989/1992, Russian Disc) (OCLC638641593)
Suite Polonaise ; Ouverture Ukrainienne ; Intermezzo ; Poème Lyrique ; Marche Fantastique - Orchestre Symphonique d'État Jeune Russie de Moscou, dir. Virko Baley (Le Chant du Monde 1994) (OCLC638641580)
Orchestration de Boris Liatochinski du Concerto pour violon et orchestre, op. 100 de Reinhold Glière ; Glière, Symphonie no 2 - Nishino, violon ; Orchestre Philharmonia, dir. Yondani Butt (ASV, 2000)