Il réussit à faire représenter plusieurs de ses opérettes, mais il ne connaît le succès lors de la création de son opérette Der Vielgeliebter au Berliner Theater am Nollendorfplatz en 1919. Son œuvre la plus célèbre est l'opérette Der Vetter aus Dingsda (1921) dont beaucoup d'air sont toujours connus aujourd'hui.
En 1926, quand son opérette Lady Hamilton a été créée à Breslau (aujourd'hui Wroclaw), il entreprend une longue amitié avec le chef d'orchestre Franz Marszalek. Marszalek est un fervent défenseur de la musique de Künneke, et pendant son contrat à la Westdeutscher Rundfunk de Cologne (1949-1965), il fait de nombreux enregistrements de ses œuvres avec l'Orchestre de la Radio de Cologne et l'Orchestre symphonique de la WDR de Cologne.
Bien que reconnu pour ses opéras et opérettes, le catalogue complet de Künneke présente d'autres genres musicaux, notamment plusieurs quatuors à cordes et deux concertos pour piano.
Concerto pour piano no 1 opus 36 : Tiny Wirtz (piano) & Rundfunkorchester des Südwestfunks, direction : Wlodzimierz Kamirski - Koch Schwann 3-1372-2 H1 (1992)
Concerto pour piano no 1 opus 36 ; Zigeunerweisen & Sérénade : Oliver Triendl (piano) & Orchestre de la Radio de Munich, direction : Ernst Theis - CPO 555 015-2 (2017)